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  1. 2015.08.11 NA와 해상력의 관계 (1)
  2. 2014.08.08 렌즈 결상과 성능 평가를 위해 알아야 할 3가지 (3)

[광학 기술 백서 #19]NA와 해상력의 관계


일반적으로 렌즈의 해상력은 NA와 비례하여 증가하는 것으로 알려져 있습니다. 이러한 이유로 많은 사람들이 해상력이 좋은 렌즈를 얻기 위해 일단 NA가 높은 렌즈를 찾는 것이 일반적입니다. 

그러면 NA라는 것이 무엇이길래 렌즈의 해상력에 영향을 주는 것일까요? 또한 NA가 높은 렌즈는 정말 해상력이 좋은 것일까요?

오늘은 이 궁금증에 대해서 알아보도록 하겠습니다.


렌즈의 해상력이란?


렌즈의 해상력은 얼마나 작은 물체를 얼마나 큰 밝기 차이(contrast)로 구분할 수 있는지를 나타내는 능력입니다.

렌즈의 해상력이 떨어지는 경우에는 비교적 큰 물체도 낮은 콘트라스트(contrast)로 결상(imaging)을 할 수밖에 없고, 반대로 렌즈의 해상력이 높으면 렌즈는 크기가 작은 물체도 높은 콘트라스트(contrast)로 이미지를 만들어냅니다.

그리고 이러한 해상력의 차이는 바로 렌즈가 만들어내는 Airy Disk에서 발생합니다.

Airy Disk란 빛이 작은 원형 틈을 통과할 때 생기는 회절과 간섭으로 인해 발생하는 동심원의 간섭 무늬로 아래의 그림과 같은 형태로 나타납니다.


   Airy Disk의 중심에 있는 가장 밝은 원이 전체 광원의 84%의 광량을 차지하고 그 주위에 어둡고 밝은 원반들이 차례로 나타납니다. 그리고 중심에 있는 가장 밝은 원이 렌즈의 해상력을 결정하는 주요한 요인이 됩니다.


                              

                               Airy Disk가 픽셀(pixel)보다 작을 경우            하나의 픽셀(pixel)에 높은

                                                                                         콘크라스트(contrast)로 선명히 상이 맺힘

                                                                                                            



                                Airy Disk가 픽셀(pixel)보다 클 경우              여러 개의 픽셀(pixel)에 걸쳐 낮은

                                                                                             콘크라스트(contrast)로 맺힘


예를 들어, 첫 번째 원이 작으면 렌즈는 물체단의 빛을 좀더 정밀하게 센서로 전달할 수 있다는 의미이고 반대로 이 원이 크면 렌즈는 물체단의 빛을 부정확하게 센서로 전달한다는 의미입니다.


위의 그림과 같이 Airy Disk의 크기로 인해 센서에서 나타나는 결함(defect)의 형상은 선명하게 또는 흐릿하게 표현될 수 있습니다. 그러므로 Airy Disk의 크기는 카메라가 결함(defect)를 표현하는 데에 가장 큰 요소가 됩니다.


회절과 수차


이러한 Airy Disk의 크기를 결정하는 주요 요인으로는 회절과 수차가 있습니다.

회절은 빛과 같은 파동이 가지고 있는 고유한 물리적인 특성으로 빛이 조리개와 같은 틈을 지날 때 꺾이는 현상을 말합니다.

이러한 회절은 틈이 작을수록 잘 생기기 때문에 조리개의 크기가 작아질수록 빛은 더 크게 꺾여 Airy Disk를 더 크게 만듭니다.


<개방 조리개에서의 회절>



<축소 조리개에서의 회절>


그러므로 회절을 줄이기 위해서는 조리개를 최대로 개방하여 사용해야 합니다.

반대로 수차는 렌즈의 설계나 제작에서 발생하는 오차로 인해 생기는 성능의 저하를 말합니다. 일반적으로 수차는 렌즈나 조리개가 작을수록 제어하기가 쉬워집니다. 

그러므로 회절과는 달리 수차는 조리개가 작을수록 적게 발생됩니다.

<수차가 적은 렌즈>


<수차가 많은 렌즈>


이렇게 렌즈의 성능을 좌우하는 두 가지 요소인 회절과 수차는 조리개 값에 따라 서로 상반된 형태로 발생하기 때문에 렌즈 제조사들을 이러한 두 가지의 요소들을 어떻게 균형 있게 제어하는가에 대해 많은 연구를 하게 됩니다.


NA와 해상력간의 관계


앞의 내용에서 회절은 조리개의 크기와 관계가 있다고 말을 하였습니다. 조리개가 클수록 회절이 적게 되고 이로 인해 렌즈의 해상력이 증가하게 됩니다. 그리고 이러한 조리개의 크기와 관계가 있는 항목이 바로 NA입니다. 


NA는 위의 그림과 같이 물체단의 점광원에서 렌즈로 들어가는 빛의 각도를 나타낸 값입니다.

일반적으로 



라는 공식으로 나타내며 n은 렌즈와 물체 사이의 물질 굴절률로 일반적으로 공기의 굴절률인 1을 사용합니다. 그리고 θ는 점광원이 만들어내는 빛의 사잇각입니다.


그러므로 NA는 렌즈나 조리개의 크기가 커질수록 커지게 됩니다. 즉 NA가 커지게 되면 조리개가 커지는 것과 같기 때문에 렌즈에서 발생하는 회절이 작아지게 됩니다. 이러한 이유로 이상적인 렌즈에서는 NA가 클 경우 회절이 작아지게 되고 결과적으로 해상력이 증가하게 됩니다.


다만 이러한 현상은 해상력에 영향을 주는 또 다른 항목인 수차가 없는 이상적인 렌즈일 경우에만 적용할 수 있습니다. 실제 렌즈에서는 조리개가 커질수록 수차가 발생할 확률이 늘어나게 되고 이를 제대로 제어하지 못할 경우에는 오히려 NA가 높아도 성능이 떨어지는 렌즈가 될 가능성이 있기 때문입니다.


그렇기 때문에 렌즈의 NA만을 성능의 척도로 삼기에는 무리가 있습니다. 오히려 NA가 과도하게 큰 렌즈들은 수차가 발생할 가능성이 높기 때문에 성능을 좀더 확실하게 검증할 필요가 있습니다.


필진 소개



박강환, Benjamin Park

(앤비젼 제품 기획팀/광학 담당)

광학에 대한 무한 열정으로 제품을 넘어 고객의 솔루션을 만드는 Optic Specialist



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Posted by 비전만

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  1. 2018.11.18 21:31  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

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[광학 기술 백서 #4] 렌즈의 결상과 성능 평가를 위해 알아두어야 할 3가지 개념_회절, 수차, MTF



  렌즈란, 빛이 굴절률이 다른 매질로 각도를 가진 상태로 진행할 때 진행방향이 꺾이는 현상을 이용하여 빛의 경로를 바꾸는 광학장치입니다. 이러한 경로변경을 이용하여, 투과율이 높은 물질(유리)을 잘 가공하면 빛들을 한곳으로 모아 이미징을 할 수도 있고, 절단/마킹/치료등의 일상 생활에 관련된 일을 할 수 있습니다. 만약 다발을 정확히 한 점에 모을 수 있는 렌즈가 있다면, 실제 세상과 똑같은 해상도의 사진을 촬영할 수 있고, 정밀치료, 정밀가공 또한 가능하겠지만 실제로 렌즈는 아무리 시간과 돈을 투자하여 잘 만든다 해도 빛을 한 점으로 모을 수는 없습니다. 그 이유와 함께 렌즈의 결상과정에 대해 알아보겠습니다. 


렌즈 성능을 저해하는 두 가지 요소


  빛이 렌즈를 통과하는 과정에서 회절수차라는 두 가지 현상이 발생하여 빛을 한곳으로 모으는 것이 불가능합니다. 먼저 회절이란 빛이 파동이기 때문에 나타나는 현상으로, 빛이 장애물을 만났을 때 스~~윽 장애물을 넘어 뒤쪽으로 진행하는 현상입니다. 렌즈의 앞 혹은 뒤에 넣는 조리개 또는 렌즈를 잡고 있는 기구부가 이러한 장애물 역할을 하고, 또 조리개가 없다면 렌즈 그 자체가 장애물의 역할을 하게 되므로 회절현상은 반드시 생기게 됩니다. 이 회절 현상으로 인해 센서쪽에는 Airy Disk(에어리 디스크)라는 동심원 무늬가 나타나게 됩니다. 즉 렌즈를 지나면서 빛 에너지는 한점에 모이지 못하고 동심원 무늬로 퍼지게 되어, 해상력의 저하를 초래합니다.

  회절과 동시에 렌즈에는 수차라는 현상이 있습니다. 렌즈 중심부와 외곽부를 통과하는 빛의 초점이 다르거나, 파장에 따라 초점거리가 달라지거나, 광축상이 아닌 곳에서 오는 빛이 렌즈를 통과하는 방향에 따라 초점이 안 맞기도 하는 등 여러 가지 원인이 있습니다. 렌즈의 조리개를 조여 광축 근처의 빛만을 사용하면 수차는 줄어 들겠지만, 좁은 틈을 지난 빛은 회절현상이 더욱 커지게 됩니다. 


Airy Disk의 최소 크기

 

  다른 굴절률, 다른 모양의 여러 개의 렌즈알을 이용하여 렌즈를 만들어 수차를 최대한 제거하면(Diffraction Limit 제작: 수차를 제거하여 회절에만 성능이 의존하는 렌즈), Airy disk의 크기는 이제 빛의 파장렌즈의 NA에 따라 그 크기가 달라집니다. 이는 회절이 파장이 길수록 많이 생기고(λ관련), 지나는 틈이 클수록 덜 생기기 때문입니다.

  위 그림과 같이 Airy Disk는 중심원을 감싸는 링 무늬로 번지게 되고, 중심원에 약 83.8%, 첫번째 링에는 7.2%, 두번째 링에는 2.8%의 에너지가 모이게 되고, 바깥으로 계속해서 퍼지게 됩니다.


렌즈의 해상력 측정/비교


  위 내용을 정리하면, 한 점에서 나온 빛은 렌즈를 통과하면 Airy disk의 무늬 형태로 퍼지게 되며, 그 정도는 사용하는 빛의 파장과 렌즈의 NA, 그리고 렌즈의 수차에 따라 달라집니다. 그렇다면 이제 실제로 렌즈의 해상력을 비교하는 방법이 궁금해 집니다. 그 방법으로는 Modulation Transfer Function이라고 불리는 함수 그래프를 확인하여 할 수 있는데, 이 함수를 간단히 설명하면 100%의 Contrast를 갖는 흑/백의 띠 무늬가 렌즈를 통과하여 결상하였을 때 회절과 수차로 인한 해상력 저하 후의 Contrast를 비교한 그래프 입니다.  


  왼쪽 그림을 보면 조금 더 직관적으로 이해가 됩니다. 어떤 일정한 폭을 갖는 반복되는 패턴의 이미징 후 Contrast를 측정하여 렌즈의 성능을 비교하는 방법입니다. 과거에는 이 방법 대신, 점 광원을 결상시켜 확대경으로 그 결상된 점의 크기를 보아 비교측정하였는데, 이러한 MTF방법을 이용하면 다양한 사이즈의 물체에 대하여 성능을 측정할 수 있습니다. 다음 포스팅에서는 이 MTF그래프가 어떻게 생겼는지, 어떻게 읽는지 다뤄보도록 하겠습니다.



<이미지 출처>

https://www.microscopyu.com/articles/optics/mtfintro.html


 필진 소개



정세영, Sam Jung

(앤비젼 제품 기획팀/광학 담당)

광학에 관한 이론은 간단하게, 현상은 조금 더 깊게,

복잡한 것들은 더 쉽게 설명하는 Optic Solution manager



Posted by 비전만

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  1. 카메라 초보 2017.07.19 10:59  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    이제 막 미러리스 카메라를 쓰면서 카메라에 기술적인 관심이 많이 생긴 직장인입니다. 좋은 정보 이렇게 쉽게 정리해 주셔서 감사합니다. 글을 읽다가 다음과 같은 질문이 생겨 댓글을 남깁니다. 답변을 주신다면 감사하겠습니다.

    1. NA 가 n x sinθ라고 기술되어있는데 여기서 n이 무엇인가요?

    2. 조기개를 조이게되면 광축 근처의 빛만 사용하게 되어 수차는 줄어들며, 빛의 회절 현상이 더커진다고 기술되어있습니다.
    -> 이러한 현상은 카메라의 조리개를 조일때 빛이 적게들어오지만 광축근처의 빛만 사용하게되어 심도가 높은 사진이 얻어지는 현상과 같은 맥락으로 이해해도 되는건지 궁굼합니다. 여기에 그렇다면 조리개를 조여 빛의 회절 현상이 더커지는것은 어떤현상으로 확인이 가능한지 알려주시면 감사하겠습니다.

  2. 정세영 2017.08.07 12:47  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    위 질문에 답변드립니다.
    1. n 은 매질의 굴절률 입니다. (공기라면 n=1, 기타 물질은 이보다 큼)
    2-1. 조리개를 조이면 광축 근처의 빛을 사용하게 되어 (정확히는 광축과 이루는 각이 작은 빛들을 사용하게 되어) 심도가 깊어집니다.
    2-2. 조리개를 조였을 때 회절이 커지는 현상은, 실제 렌즈의 조리개를 조여가면서 촬영을 해보시면 일정 f/# 이상 올라가면 점점 이미지 quality 가 저하되는 현상을 통해 보실 수 있습니다.