NA와 해상력의 관계

[광학 기술 백서 #19]NA와 해상력의 관계

 

일반적으로 렌즈의 해상력은 NA와 비례하여 증가하는 것으로 알려져 있습니다. 이러한 이유로 많은 사람들이 해상력이 좋은 렌즈를 얻기 위해 일단 NA가 높은 렌즈를 찾는 것이 일반적입니다. 

 

그러면 NA라는 것이 무엇이길래 렌즈의 해상력에 영향을 주는 것일까요? 또한 NA가 높은 렌즈는 정말 해상력이 좋은 것일까요?

 

오늘은 이 궁금증에 대해서 알아보도록 하겠습니다.

 

 

렌즈의 해상력이란?

 

렌즈의 해상력은 얼마나 작은 물체를 얼마나 큰 밝기 차이(contrast)로 구분할 수 있는지를 나타내는 능력입니다.

 

렌즈의 해상력이 떨어지는 경우에는 비교적 큰 물체도 낮은 콘트라스트(contrast)로 결상(imaging)을 할 수밖에 없고, 반대로 렌즈의 해상력이 높으면 렌즈는 크기가 작은 물체도 높은 콘트라스트(contrast)로 이미지를 만들어냅니다.

 

그리고 이러한 해상력의 차이는 바로 렌즈가 만들어내는 Airy Disk에서 발생합니다.

 

Airy Disk란 빛이 작은 원형 틈을 통과할 때 생기는 회절과 간섭으로 인해 발생하는 동심원의 간섭 무늬로 아래의 그림과 같은 형태로 나타납니다.

 

 

   Airy Disk의 중심에 있는 가장 밝은 원이 전체 광원의 84%의 광량을 차지하고 그 주위에 어둡고 밝은 원반들이 차례로 나타납니다. 그리고 중심에 있는 가장 밝은 원이 렌즈의 해상력을 결정하는 주요한 요인이 됩니다.

 

 

                              

                               Airy Disk가 픽셀(pixel)보다 작을 경우            하나의 픽셀(pixel)에 높은

                                                                                         콘크라스트(contrast)로 선명히 상이 맺힘

                                                                                                            

 

                                Airy Disk가 픽셀(pixel)보다 클 경우              여러 개의 픽셀(pixel)에 걸쳐 낮은

                                                                                             콘크라스트(contrast)로 맺힘

 

예를 들어, 첫 번째 원이 작으면 렌즈는 물체단의 빛을 좀더 정밀하게 센서로 전달할 수 있다는 의미이고 반대로 이 원이 크면 렌즈는 물체단의 빛을 부정확하게 센서로 전달한다는 의미입니다.

 

위의 그림과 같이 Airy Disk의 크기로 인해 센서에서 나타나는 결함(defect)의 형상은 선명하게 또는 흐릿하게 표현될 수 있습니다. 그러므로 Airy Disk의 크기는 카메라가 결함(defect)를 표현하는 데에 가장 큰 요소가 됩니다.

 

회절과 수차

 

이러한 Airy Disk의 크기를 결정하는 주요 요인으로는 회절과 수차가 있습니다.

회절은 빛과 같은 파동이 가지고 있는 고유한 물리적인 특성으로 빛이 조리개와 같은 틈을 지날 때 꺾이는 현상을 말합니다.

 

이러한 회절은 틈이 작을수록 잘 생기기 때문에 조리개의 크기가 작아질수록 빛은 더 크게 꺾여 Airy Disk를 더 크게 만듭니다.

 

<개방 조리개에서의 회절>

 

 

<축소 조리개에서의 회절>

 

 

그러므로 회절을 줄이기 위해서는 조리개를 최대로 개방하여 사용해야 합니다.

 

반대로 수차는 렌즈의 설계나 제작에서 발생하는 오차로 인해 생기는 성능의 저하를 말합니다. 일반적으로 수차는 렌즈나 조리개가 작을수록 제어하기가 쉬워집니다. 

 

그러므로 회절과는 달리 수차는 조리개가 작을수록 적게 발생됩니다.

 

<수차가 적은 렌즈>

 

<수차가 많은 렌즈>

 

이렇게 렌즈의 성능을 좌우하는 두 가지 요소인 회절과 수차는 조리개 값에 따라 서로 상반된 형태로 발생하기 때문에 렌즈 제조사들을 이러한 두 가지의 요소들을 어떻게 균형 있게 제어하는가에 대해 많은 연구를 하게 됩니다.

 

NA와 해상력간의 관계

 

앞의 내용에서 회절은 조리개의 크기와 관계가 있다고 말을 하였습니다. 조리개가 클수록 회절이 적게 되고 이로 인해 렌즈의 해상력이 증가하게 됩니다. 그리고 이러한 조리개의 크기와 관계가 있는 항목이 바로 NA입니다. 

 

NA는 위의 그림과 같이 물체단의 점광원에서 렌즈로 들어가는 빛의 각도를 나타낸 값입니다.

일반적으로 

 

 

라는 공식으로 나타내며 n은 렌즈와 물체 사이의 물질 굴절률로 일반적으로 공기의 굴절률인 1을 사용합니다. 그리고 θ는 점광원이 만들어내는 빛의 사잇각입니다.

 

그러므로 NA는 렌즈나 조리개의 크기가 커질수록 커지게 됩니다. 즉 NA가 커지게 되면 조리개가 커지는 것과 같기 때문에 렌즈에서 발생하는 회절이 작아지게 됩니다. 이러한 이유로 이상적인 렌즈에서는 NA가 클 경우 회절이 작아지게 되고 결과적으로 해상력이 증가하게 됩니다.

 

다만 이러한 현상은 해상력에 영향을 주는 또 다른 항목인 수차가 없는 이상적인 렌즈일 경우에만 적용할 수 있습니다. 실제 렌즈에서는 조리개가 커질수록 수차가 발생할 확률이 늘어나게 되고 이를 제대로 제어하지 못할 경우에는 오히려 NA가 높아도 성능이 떨어지는 렌즈가 될 가능성이 있기 때문입니다.

 

 

그렇기 때문에 렌즈의 NA만을 성능의 척도로 삼기에는 무리가 있습니다. 오히려 NA가 과도하게 큰 렌즈들은 수차가 발생할 가능성이 높기 때문에 성능을 좀더 확실하게 검증할 필요가 있습니다.

 

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필진 소개

 

박강환, Benjamin Park (앤비젼 제품 기획팀/광학 담당) 광학에 대한 무한 열정으로 제품을 넘어 고객의 솔루션을 만드는 Optic Specialist