Cardinal Elements에 대하여

[광학 기술 백서 #17]Cardinal Elements에 대하여

 

렌즈의 결상 법칙

 

 

 

<렌즈의 결상 법칙>

 

일반적으로 렌즈는 "결상"이라는 현상을 통해 물체의 상을 필름이나 센서에 전달합니다. 그리고 이러한 "결상" 이라는 현상은3가지의 법칙을 따르게 됩니다. 우리는 이 3가지의 법칙을 렌즈의 결상 법칙이라고 합니다. 

렌즈의 결상 법칙은 위의 3가지 도식과 같이 나타나게 되는데 이는 아래와 같이 설명할 수 있습니다.

 

결상 법칙 #1 : 광축에 평행한 빛은 렌즈의 초점을 지나간다.

결상 법칙 #2 : 렌즈의 초점을 지나가는 빛은 광축에 평행하다.

결상 법칙 #3 : 렌즈의 중심을 지나가는 빛은 직진한다.

 

지구상에 존재하는 모든 렌즈는 바로 이 3가지의 법칙에 부합하게 빛을 굴절시킵니다. 

이러한 현상은 단렌즈 뿐만 아니라 일반적인 복합 렌즈에서도 동일하게 적용하게 됩니다.

 

 

복합 렌즈의 결상 법칙

 

하지만 렌즈의 결상 법칙을 여러 가지 렌즈들이 섞여 있는 복합렌즈에 적용시키는 경우에는 단일 렌즈와 달리 혼란이 오게 됩니다. 3가지 렌즈의 결상 법칙은 매우 단순한데도 불구하고 말입니다.

이해를 돕기 위해 아래의 그림을 예시로 보도록 하겠습니다.

복합 렌즈에서도 렌즈의 3가지 결상 공식을 적용시키기 위해 아래 그림과 같이 ①, ②, ③ 번의 빛이 복합 렌즈로 향하고 있습니다. 각각의 빛은 광축에 평행하고, 초점을 지나고, 렌즈의 중심을 지나가고 있습니다. 그런데 이 빛이 렌즈에서 꺾여서 초점을 지나고, 광축에 평행하고, 직선으로 나아가야 하는데 도대체 렌즈의 어느 부분에서 꺾이는 걸까요? 

단일 렌즈의 경우에는 렌즈의 중심에서 빛이 꺾여서 상측으로 들어가는 것으로 표현이 되어 있습니다. 그렇다면 복합 렌즈도 단일 렌즈와 같이 렌즈의 중심부에서 빛이 꺾이는 걸까요? 아니면 렌즈의 가장 앞부분이나 뒷부분에서 꺾일까요? 그것도 아니라면 다른 어떤 지점이 별도로 있는 걸까요?

 

<복합렌즈에서의 결상 법칙>

 

이를 살펴보기 위해서 단일 렌즈에서 빛이 꺾이는 현상을 좀더 자세히 살펴보도록 하겠습니다. 이미 알고 있다시피 빛은 굴절의 법칙에 따라 굴절률이 다른 물체의 경계 면에서 꺾이는 현상이 일어나게 됩니다.

 

 

<굴절의 법칙>

 

이러한 현상은 렌즈의 표면에서도 일어나게 되며 이러한 굴절의 법칙에 의해 렌즈의 결상 법칙이 생겨나게 됩니다. 

이러한 점을 염두에 두고 단일 렌즈의 결상 법칙 도식도롤 살펴보면 이상한 점을 발견할 수 있습니다. 굴절의 법칙에 따르면 굴절률이 다른 두 물질의 경계면에서 빛이 꺾이기 때문에 단일 렌즈에서는 빛이 공기 중에서 렌즈로 들어올 때와 렌즈에서 공기 중으로 나갈 때 두 번 꺾여야 합니다. 

 

 

<실제 광경로와 도식에서의 광경로>

 

하지만 도식에서는 빛이 렌즈의 중심에서 한번에 꺾이는 것으로 표현이 되어 있습니다. 

이는 실제로는 렌즈의 표면마다 굴절하는 빛의 경로를 편의를 위해 렌즈 안쪽에서 한번에 꺾인다고 가정을 하였기 때문입니다. 이 때 빛이 꺾이는 지점은 임의로 지정하는 것이 아니라 렌즈에 입사한 빛과 렌즈를 나가는 빛의 연장선이 만나는 지점에서 꺾인다고 가정합니다.

 

 

 

<렌즈를 통과하는 빛은 입사광과 출사광의 연장선이 만나는 점에서 꺾인다고 가정한다.>

 

이 지점을 Principal point라고 불리며 렌즈의 기준점 역할을 합니다. 또한 이 Principal point가 연결된 평면을 Principal plane이라고 합니다. 단일 렌즈에서 빛이 꺾이는 지점이 렌즈의 중심인 이유는 바로 입사광과 출사광이 서로 만나는 교점이 바로 렌즈의 중심이기 때문입니다.

이러한 원리는 여러 개의 단일 렌즈가 결합된 복합 렌즈에서도 동일하게 적용됩니다. 

 

 

 

 

 

<복합 렌즈에서의 Principal plane>

 

의의 그림을 보면 3개의 단일 렌즈로 구성된 복합렌즈를 통과하는 빛의 경로를 확인할 수 있습니다. 이 빛들은 결상 법칙에 따라 광축에 평행하게 렌즈에 입사한 붉은색 빛은 초점을 지나고 초점을 지나 입사한 푸른색 빛은 광축에 평행하게 렌즈를 통과하는 것을 확인할 수 있습니다.

그리고 이 빛들의 연장선을 그으면 각각의 지점에서 교차되는 것을 알 수 있습니다.

이 두 지점이 앞의 단일 렌즈에서 설명하였던 Principal point입니다. 

앞에서 설명한 단일 렌즈와 마찬가지로 빛은 이 교차점에서 꺾인다고 가정할 수 있습니다. 다만 이러한 꺾이는 지점이 두 군데가 발생합니다. 이 두 군데의 교차점은 각각 물체단의 principal point (H)과 이미지단의 principal point (H')으로 구분됩니다.

해당 principal point는 각각 물체단과 이미지단의 기준점으로 사용됩니다. 만약 어떤 렌즈의 초점 거리가 50mm라고 한다면 이 50mm의 초점 거리는 바로 물체단의 principal plane부터 물체단의 초점까지의 거리를 의미합니다. (H->f). 마찬가지로 이미지단의 principal plane에서 이미지단의 초점까지의 거리 (H'->f')도 초점거리입니다.

 

 

Cardinal elements

 

이렇게 principal point는 렌즈의 광학적인 수치를 이야기할 때 항상 언급되는 기준점의 역할을 합니다. 그러므로 렌즈를 계산하거나 렌즈의 특징을 이야기할 때 항상 확인해야 하는 항목입니다. 이렇게 렌즈의 가장 기본적인 특정을 설명하기 위해 확인해야 할 항목은 principal point 외에 두 가지가 더 있습니다. 그 중 한가지는 바로 렌즈의 화각을 결정하는 초점이고 또 한가지는 렌즈의 중심을 지나가는 광축입니다.

이 항목들은 이미 언급한 바와 같이 렌즈의 특징을 확인하거나 렌즈를 정의하기 위해 필요한 필수 요소입니다. 그리고 이러한 필수 요소들을 Cardinal elements라고 합니다.

 

 

 

< 렌즈의 Cardinal elements 및 그 정의>

 

이미 언급한 것과 같이 이러한 Cardinal element들은 해당 렌즈의 특징을 설명하는 데에 가장 기본적인 항목이기 때문에 렌즈 회사들은 해당 항목에 대한 정보를 고객에게 제공합니다. 

이러한 정보들은 렌즈의 datasheet에 명시되어 있습니다.

 

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필진 소개

 

박강환, Benjamin Park (앤비젼 제품 기획팀/광학 담당) 광학에 대한 무한 열정으로 제품을 넘어 고객의 솔루션을 만드는 Optic Specialist