[카메라 기술 백서 #8]Camera의 pixel size와 sensor size


  이번 포스팅은 카메라의 pixel size와 sensor size에 대해 얘기해 보려 한다. 앞서 큰 pixel이 가지는 장점을 설명하였더니 무조건 큰 카메라가 좋다고 여기진 않을까 걱정되어, 렌즈를 포함한 시스템의 관점에서 센서 크기를 어떻게 선택해야 할지 살펴보겠다.


  아래에 1920 x 1080의 해상도를 가진 2개의 이미지 센서가 있다. 그리고 위에 그려진 원은 어떤 특정한 렌즈가 커버할 수 있는 이미지의 크기(image circle)이다. 우측의 센서는 해당 렌즈를 사용하여 문제없이 영상을 취득할 수 있으나 좌측의 센서는 그렇지 못하다. 즉 더 큰 렌즈를 써야 한다.


 센서의 크기와 렌즈의 image circle 크기와의 관계는 결국 돈 문제로 귀결된다. 내가 원하는 이미지는 1920x1080 해상도의 이미지이며 10um의 분해능을 가지고 촬영하고 싶다. 그리고 이런 시스템을 좀 더 저렴하고 좋게 꾸미고 싶다. 여기서 저렴하게는 렌즈를 작게 만들고 이에 맞게 작은 센서를 사용하면 된다. 좋은 화질은 센서를 크게 만들면 되고 이에 맞게 큰 렌즈를 사용하면 된다. 슬프지만 이게 현실이다. 앞서 포스팅에서 큰 pixel size가 가지는 장점을 충분히 설명했으리라 생각되므로 큰 센서가 가지는 좋은 화질에 대한 설명은 생략하고 오늘은 렌즈와의 관계만 보겠다.


광학 포스팅을 읽어 보신 분은 MTF가 가지는 의미에 대해 잘 이해하고 있으리라 생각된다. 


아래에는 3대의 렌즈를 통해 spot 조명을 촬영하였을 때 이미지 센서에 맺히는 모양을 그려 보았다. 푸른색으로 표현된 렌즈는 5~10 사이에 충분히 작게 spot을 위치 시킬 정도로 샤프한 영상을 보여줬다. 그리고 녹색으로 표현된 그래프는 2.5~10.5 사이에 spot이 퍼져 있다. 푸른색의 렌즈가 5um의 pixel size에 대응할 수 있는 렌즈라면 녹색은 10um pixel size에 대응할 수 있는 렌즈가 된다.


쉽게 말해서 spot을 5um pixel로 촬영할 것인가 10um pixel로 촬영할 것인가에 따라 렌즈의 성능을 결정 지어야 한다.


처음 설명했던 상황을 다시 가져와 살펴보면



2개의 시스템에서 고려해야 할 사항은 단순하지 않다.


최종 목표는 ‘저렴한 가격에 좋은 화질은 기본이며 1920 x 1080 해상도로 10um의 분해능을 가지고 촬영하고 싶다’이며 고려할 사항을 나열해 보면 아래와 같다.


 

센서크기

감도 

노이즈 

렌즈크기 

렌즈해상력

 시스템1

 크다

 높다

 적다

 크다

 낮다

 시스템2

 작다

 낮다

 많다

 작다

 높다


  여기에 가격을 더하고 배율 변화에 따른 전체 시스템 크기를 고려한다면 생각해야 할 부분이 너무 많아진다. 카메라 노이즈로 인한 검출력 변화와 렌즈 해상력으로 인한 검출력 변화를 정확히 예측하고 수치화 하여 필요한 수준의 화질을 결정 수 있으며 가격을 고려한 선택을 하면 좋겠지만 너무 어려운 작업이 되므로 앤비젼 담당자에게 전화해 적합한 렌즈와 카메라를 선정해 달라고 하는 것이 가장 쉬운 방법이 될 것이다. 


 필진 소개



목한상, Kyle Mok

(앤비젼 Product Engineer/카메라 담당)


사진가가 되고 싶었던... 그래서 카메라와 함께 일하는...

카메라 담당 Product Engineer



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[광학 기술 백서 #6] 렌즈 데이터 시트 읽는 방법


   렌즈를 선택할 때 혹은 구매 후 사용할 때 그 렌즈의 데이터 시트(사양 설명서)를 이용하면 여러 가지 정보를 얻을 수 있습니다. 언뜻 보면 매우 복잡하고도 조잡해 보이는 데이터 시트들 이지만, 하나하나 확인해 보면 생각보다 어렵지 않게 파악이 가능합니다. 오늘은 렌즈 제조사의 데이터 시트를 보면서, 어떤 정보를 찾을 수 있는지 보겠습니다. 

  • 예시 렌즈: Qioptiq(큐옵틱, (구)리노스)사의 Inspec x L 렌즈 (f/5.6, 105mm, 0.33x)

1. Working distance 및 경통 길이 찾기 


  이전 포스팅(2014/06/26 - [머신비전 기술 백서/광학] - 렌즈의 분류 방법)에서 설명한 것과 같이 산업용 단렌즈는 한 개의 배율을 가지고 있어 물체로부터 정해진 거리에 렌즈와 카메라를 위치시켜야 합니다. 데이터 시트에는 아래와 같이 도면과 함께 Working distance(물체-렌즈) 및 경통 길이(렌즈-센서)를 구할 수 있게끔 몇 가지 수치들이 표시되어 있습니다. (혹은 직접 Working distance와 물체-센서의 거리가 명시되어 있기도 합니다.)


아래와 같은 표의 opt B’로 표시되어 있는 각 배율에서 free W.D를 통해 Working distance, AL+7.5mm를 통해 경통의 길이를 쉽게 찾을 수 있습니다. 


하지만 상황에 따라서 위 0.33x의 렌즈를 이용해 0.2x에서 검사해야 할 경우 Working distance와 경통 길이는 어떻게 찾을 수 있을까요? 

이때 위 그림과 표의 수치들을 이용하면 간단히 구할 수 있습니다. 

① 먼저 정의에 따라 Object-H 의 거리인 Working distance는 f’*(1+1/mag) 이므로 105.4*(1+1/0.2) = 632.4mm 이며, H’-sensor거리인 Back focal length는 WD*mag = 632.4 * 0.2 = 126.48mm 로 찾을 수 있습니다. 

②위 그림에서 H’-sensor는 (D)+AL 이므로 경통의 길이가 아닙니다. 홈이 파져 있는 V-mount부터 센서까지의 거리는 Back focal length – (D) + 7.5 이므로 126.48 – 41 + 7.5 = 92.98mm로 구할 수 있습니다. ((D)의 값은 약 41로 유추)


참고)

   f’ = 초점거리

   mag = 배율

   H = 제1기준면

   H’ = 제2기준면

   Working distance = 초점거리 x (1+1/배율)

   Back focal distance = Working distance x 배율 = 초점거리 x (1+배율)

   Total track = 초점거리 x (2+배율+1/배율)


2. 성능 시트 읽기

     

  데이터 시트에는 위와 같은 도면뿐 아니라 아래와 같이 렌즈의 성능을 나타내는 그래프들이 있습니다.



 

MTF


지난 포스팅(2014/08/08 - [머신비전 기술 백서/광학] - MTF 그래프의 해석)에서 설명한 것과 같이 가로축은 이미지 크기, 세로축은 contrast이고 4개의 선들은 각각 line pair의 주파수를 나타냅니다. 이 렌즈는 72lp/mm (7um선폭)에서 약 50%의 contrast를 보이게 설계되었습니다.

 


Light falling 


통상 vignetting이라고 알려져 있는, 중심대비 외곽에서의 밝기 변화 그래프 입니다. 가로축은 이미지 크기, 세로축은 -1, -2, -3으로 올라갈 때마다 50%로 줄어드는 스케일 입니다. 확대해 보면 f/8로 한 stop조이면 이론적 최고의 uniformity인 에 근접하게 됩니다.  

 


Distortion 


이미지의 찌그러짐을 나타내는 왜곡 수치입니다. 마찬가지로 가로축은 이미지 크기, 세로축은 중심 0을 기준으로 위쪽은 핀쿠션 왜곡, 아래쪽은 배럴 왜곡입니다. 그래프에서 보다시피, 1x근처로 갈수록 왜곡이 좋아짐을 볼 수 있습니다.

 


종 색수차 


빛은 파장의 길이에 따라 굴절률이 달라져 백색광을 사용하는 경우 초점이 퍼지는데, 왼쪽은 그 퍼지는 정도를 나타낸 그래프 입니다. 그래프상 약 450nm, 540nm에서 초점이 정확하게 맞으며 그 외의 파장대에서도 초점은 정위치로부터 약 0.1mm내에 들어오게 설계 되어 있습니다.



 필진 소개



정세영, Sam Jung

(앤비젼 제품 기획팀/광학 담당)

광학에 관한 이론은 간단하게, 현상은 조금 더 깊게,

복잡한 것들은 더 쉽게 설명하는 Optic Solution manager


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  1. 2018.02.19 13:14  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

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[광학 기술 백서 #5]렌즈의 해상력을 측정하는 척도_MTF 그래프의 의미와 분석


  렌즈의 성능을 평가하는 지표에는 해상력, 왜곡, 밝기 등이 있습니다. 이들 중 한 점에서 나온 수많은 광선들이 렌즈를 통과했을 때, 얼마나 다른 한 지점으로 작게 모이느냐를 측정하는 지표는 해상력입니다. 한 을 다른 한 으로 잘 모을수록(해상력이 좋을 수록) 이미지는 원본과 가까워 질 것입니다. 그림을 그릴 때, 펜 촉이 얇을수록 세밀한 그림을 그릴 수 있는 것과 같은 원리이지요. 이 해상력을 측정하는 방법으로 MTF (Modulation Transfer Function)을 분석하게 되는데, 이 MTF의 의미와 분석하는 방법에 대해 알아보겠습니다.

<기초 개념>

  • lp/mm : 1mm안에 들어 있는 검은색과 흰색의 줄무늬 쌍의 개수

(예) 10lp/mm란, 1mm 안에 10개의 검은색, 10개의 흰색 띠가 교차되어 있는 패턴, 따라서 한 개 띠의 폭은 1/20mm = 50um임. 

  • MTF(modulation transfer function): 검은색, 흰색의 패턴, 즉 100%의 contrast를 가지는 임의의 lp/mm가 렌즈를 통과해 필름 혹은 센서에 이미징 되었을 때, 그 이미지의 contrast수치를 lp/mm에 따라, 센서 크기에 따라 조리개 값에 따라 혹은 배율값 등에 따라 simulation해 놓은 그래프.


MTF 그래프를 통한 렌즈 성능의 비교

  

  이제 렌즈제작사에서 제공되는 MTF 자료를 보면서 렌즈의 성능을 예상해 보겠습니다.


  ① Qioptiq의 Inspec.x.L f/5.6, 105mm 1x

  왼쪽 MTF차트에서 가로축은 이미지의 크기(센서 중심으로 부터), 세로축은 위에서 설명한 contrast를 나타냅니다. 그래프의 위쪽을 보시면 -1.0 (1x렌즈), f/5.6에서 측정한 그래프 입니다. MTF(%) 오른쪽에 0.0, 18.0, 36.0, 72.0 Lp/mmf라고 되어 있습니다. 이는 그래프에 4개의 선이 있는데 위에서부터 각각 0.0, 18.0, 36.0, 72.0 Lp/mm의 주파수가 렌즈 통과 후 가지는 contrast가 표시 되어 있습니다. 마지막으로 mer *, sag o 라고 표시된 부분은 추후 수차를 소개할 때 설명하겠습니다.


  결국 이 렌즈는 이미지 서클 72mm까지 상당히 균일하게, 72lp/mm에서 약 40%의 컨트라스트를 가지고 있다는 것을 알 수 있습니다. 72lp/mm의 한 무늬의 크기는 약 7um이므로, 실제 검사에서는 7um 선폭의 패턴들이 40%정도의 contrast를 가지고 구분된다고 이해할 수 있습니다. 산업현장에서 줄무늬 패턴을 검사할 일은 거의 없겠죠? 이 MTF는 렌즈의 해상력을 상대 비교하기 위한 지표입니다. 


 독일 광학회사의 고배율 렌즈


  이 차트의 제목은 MTF vs Focus 입니다. 즉, 광축상(longitudinal) 초점에서의 거리에 따라 contrast의 변화를 본 그래프입니다. 각 선들에 붙어있는 T,S의 의미는 위에서 언급한 mer,sag과 같으며, 그 옆 숫자는 이미지의 크기를 나타냅니다. 그래프 아래 설명을 보면 0.4358um~0.6563um파장대의 빛을 사용 했으며, 72lp/mm 한 주파수에서의 성능을 나타내고 있습니다.


  Best focus인 0 지점에서는 약 42%수준이고, 앞 뒤에서 얼마나 성능이 떨어지는지 확인 할 수 있습니다. Contrast의 약 20% 감소를 말하는 렌즈 자체의 DOF(Depth of focus)는, 약 33.6% contrast가 되는 지점을 찾으면 되므로, 대략 0.24mm정도라고 할 수 있습니다. 


  한가지 주의해야 할 것은 위 그래프 상의 lp/mm 값들은 물체가 아닌 센서쪽에서의 수치라는 점(배율을 고려해야 함)입니다. 즉, 72lp/mm의 경우 실제 72lp/mm의 패턴을 촬영한 것이 아닌, 2.6x렌즈의 경우 72lp/mm * 2.6 = 187.2lp/mm를 촬영하여 센서 쪽에 72lp/mm를 만든 것입니다. 이렇게 되면, 고배율 렌즈이든 저배율 렌즈이든 렌즈의 해상력 성능 평가가 동등한 조건에서 이루어 질 수 있습니다. 


 필진 소개



정세영, Sam Jung

(앤비젼 제품 기획팀/광학 담당)

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  1. 2017.07.04 11:18  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

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  2. 2018.01.31 17:11  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

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  3. 2018.06.08 16:05  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

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[광학 기술 백서 #4] 렌즈의 결상과 성능 평가를 위해 알아두어야 할 3가지 개념_회절, 수차, MTF



  렌즈란, 빛이 굴절률이 다른 매질로 각도를 가진 상태로 진행할 때 진행방향이 꺾이는 현상을 이용하여 빛의 경로를 바꾸는 광학장치입니다. 이러한 경로변경을 이용하여, 투과율이 높은 물질(유리)을 잘 가공하면 빛들을 한곳으로 모아 이미징을 할 수도 있고, 절단/마킹/치료등의 일상 생활에 관련된 일을 할 수 있습니다. 만약 다발을 정확히 한 점에 모을 수 있는 렌즈가 있다면, 실제 세상과 똑같은 해상도의 사진을 촬영할 수 있고, 정밀치료, 정밀가공 또한 가능하겠지만 실제로 렌즈는 아무리 시간과 돈을 투자하여 잘 만든다 해도 빛을 한 점으로 모을 수는 없습니다. 그 이유와 함께 렌즈의 결상과정에 대해 알아보겠습니다. 


렌즈 성능을 저해하는 두 가지 요소


  빛이 렌즈를 통과하는 과정에서 회절수차라는 두 가지 현상이 발생하여 빛을 한곳으로 모으는 것이 불가능합니다. 먼저 회절이란 빛이 파동이기 때문에 나타나는 현상으로, 빛이 장애물을 만났을 때 스~~윽 장애물을 넘어 뒤쪽으로 진행하는 현상입니다. 렌즈의 앞 혹은 뒤에 넣는 조리개 또는 렌즈를 잡고 있는 기구부가 이러한 장애물 역할을 하고, 또 조리개가 없다면 렌즈 그 자체가 장애물의 역할을 하게 되므로 회절현상은 반드시 생기게 됩니다. 이 회절 현상으로 인해 센서쪽에는 Airy Disk(에어리 디스크)라는 동심원 무늬가 나타나게 됩니다. 즉 렌즈를 지나면서 빛 에너지는 한점에 모이지 못하고 동심원 무늬로 퍼지게 되어, 해상력의 저하를 초래합니다.

  회절과 동시에 렌즈에는 수차라는 현상이 있습니다. 렌즈 중심부와 외곽부를 통과하는 빛의 초점이 다르거나, 파장에 따라 초점거리가 달라지거나, 광축상이 아닌 곳에서 오는 빛이 렌즈를 통과하는 방향에 따라 초점이 안 맞기도 하는 등 여러 가지 원인이 있습니다. 렌즈의 조리개를 조여 광축 근처의 빛만을 사용하면 수차는 줄어 들겠지만, 좁은 틈을 지난 빛은 회절현상이 더욱 커지게 됩니다. 


Airy Disk의 최소 크기

 

  다른 굴절률, 다른 모양의 여러 개의 렌즈알을 이용하여 렌즈를 만들어 수차를 최대한 제거하면(Diffraction Limit 제작: 수차를 제거하여 회절에만 성능이 의존하는 렌즈), Airy disk의 크기는 이제 빛의 파장렌즈의 NA에 따라 그 크기가 달라집니다. 이는 회절이 파장이 길수록 많이 생기고(λ관련), 지나는 틈이 클수록 덜 생기기 때문입니다.

  위 그림과 같이 Airy Disk는 중심원을 감싸는 링 무늬로 번지게 되고, 중심원에 약 83.8%, 첫번째 링에는 7.2%, 두번째 링에는 2.8%의 에너지가 모이게 되고, 바깥으로 계속해서 퍼지게 됩니다.


렌즈의 해상력 측정/비교


  위 내용을 정리하면, 한 점에서 나온 빛은 렌즈를 통과하면 Airy disk의 무늬 형태로 퍼지게 되며, 그 정도는 사용하는 빛의 파장과 렌즈의 NA, 그리고 렌즈의 수차에 따라 달라집니다. 그렇다면 이제 실제로 렌즈의 해상력을 비교하는 방법이 궁금해 집니다. 그 방법으로는 Modulation Transfer Function이라고 불리는 함수 그래프를 확인하여 할 수 있는데, 이 함수를 간단히 설명하면 100%의 Contrast를 갖는 흑/백의 띠 무늬가 렌즈를 통과하여 결상하였을 때 회절과 수차로 인한 해상력 저하 후의 Contrast를 비교한 그래프 입니다.  


  왼쪽 그림을 보면 조금 더 직관적으로 이해가 됩니다. 어떤 일정한 폭을 갖는 반복되는 패턴의 이미징 후 Contrast를 측정하여 렌즈의 성능을 비교하는 방법입니다. 과거에는 이 방법 대신, 점 광원을 결상시켜 확대경으로 그 결상된 점의 크기를 보아 비교측정하였는데, 이러한 MTF방법을 이용하면 다양한 사이즈의 물체에 대하여 성능을 측정할 수 있습니다. 다음 포스팅에서는 이 MTF그래프가 어떻게 생겼는지, 어떻게 읽는지 다뤄보도록 하겠습니다.



<이미지 출처>

https://www.microscopyu.com/articles/optics/mtfintro.html


 필진 소개



정세영, Sam Jung

(앤비젼 제품 기획팀/광학 담당)

광학에 관한 이론은 간단하게, 현상은 조금 더 깊게,

복잡한 것들은 더 쉽게 설명하는 Optic Solution manager



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  1. 카메라 초보 2017.07.19 10:59  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    이제 막 미러리스 카메라를 쓰면서 카메라에 기술적인 관심이 많이 생긴 직장인입니다. 좋은 정보 이렇게 쉽게 정리해 주셔서 감사합니다. 글을 읽다가 다음과 같은 질문이 생겨 댓글을 남깁니다. 답변을 주신다면 감사하겠습니다.

    1. NA 가 n x sinθ라고 기술되어있는데 여기서 n이 무엇인가요?

    2. 조기개를 조이게되면 광축 근처의 빛만 사용하게 되어 수차는 줄어들며, 빛의 회절 현상이 더커진다고 기술되어있습니다.
    -> 이러한 현상은 카메라의 조리개를 조일때 빛이 적게들어오지만 광축근처의 빛만 사용하게되어 심도가 높은 사진이 얻어지는 현상과 같은 맥락으로 이해해도 되는건지 궁굼합니다. 여기에 그렇다면 조리개를 조여 빛의 회절 현상이 더커지는것은 어떤현상으로 확인이 가능한지 알려주시면 감사하겠습니다.

  2. 정세영 2017.08.07 12:47  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    위 질문에 답변드립니다.
    1. n 은 매질의 굴절률 입니다. (공기라면 n=1, 기타 물질은 이보다 큼)
    2-1. 조리개를 조이면 광축 근처의 빛을 사용하게 되어 (정확히는 광축과 이루는 각이 작은 빛들을 사용하게 되어) 심도가 깊어집니다.
    2-2. 조리개를 조였을 때 회절이 커지는 현상은, 실제 렌즈의 조리개를 조여가면서 촬영을 해보시면 일정 f/# 이상 올라가면 점점 이미지 quality 가 저하되는 현상을 통해 보실 수 있습니다.