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머신비전 기술 이야기/광학
렌즈의 해상력을 측정하는 MTF 그래프의 의미와 분석
by 앤비젼
[광학 기술 백서 #5]렌즈의 해상력을 측정하는 척도_MTF 그래프의 의미와 분석
렌즈의 성능을 평가하는 지표에는 해상력, 왜곡, 밝기 등이 있습니다. 이들 중 한 점에서 나온 수많은 광선들이 렌즈를 통과했을 때, 얼마나 다른 한 지점으로 작게 모이느냐를 측정하는 지표는 해상력입니다. 한 “점”을 다른 한 “점”으로 잘 모을수록(해상력이 좋을 수록) 이미지는 원본과 가까워 질 것입니다. 그림을 그릴 때, 펜 촉이 얇을수록 세밀한 그림을 그릴 수 있는 것과 같은 원리이지요. 이 해상력을 측정하는 방법으로 MTF (Modulation Transfer Function)을 분석하게 되는데, 이 MTF의 의미와 분석하는 방법에 대해 알아보겠습니다.
<기초 개념>
lp/mm : 1mm안에 들어 있는 검은색과 흰색의 줄무늬 쌍의 개수
(예) 10lp/mm란, 1mm 안에 10개의 검은색, 10개의 흰색 띠가 교차되어 있는 패턴, 따라서 한 개 띠의 폭은 1/20mm = 50um임.
MTF(modulation transfer function): 검은색, 흰색의 패턴, 즉 100%의 contrast를 가지는 임의의 lp/mm가 렌즈를 통과해 필름 혹은 센서에 이미징 되었을 때, 그 이미지의 contrast수치를 ①lp/mm에 따라, ②센서 크기에 따라 ③ 조리개 값에 따라 혹은 배율값 등에 따라 simulation해 놓은 그래프.
MTF 그래프를 통한 렌즈 성능의 비교
이제 렌즈제작사에서 제공되는 MTF 자료를 보면서 렌즈의 성능을 예상해 보겠습니다.
① Qioptiq의 Inspec.x.L f/5.6, 105mm 1x
왼쪽 MTF차트에서 가로축은 이미지의 크기(센서 중심으로 부터), 세로축은 위에서 설명한 contrast를 나타냅니다. 그래프의 위쪽을 보시면 -1.0 (1x렌즈), f/5.6에서 측정한 그래프 입니다. MTF(%) 오른쪽에 0.0, 18.0, 36.0, 72.0 Lp/mmf라고 되어 있습니다. 이는 그래프에 4개의 선이 있는데 위에서부터 각각 0.0, 18.0, 36.0, 72.0 Lp/mm의 주파수가 렌즈 통과 후 가지는 contrast가 표시 되어 있습니다. 마지막으로 mer *, sag o 라고 표시된 부분은 추후 “수차”를 소개할 때 설명하겠습니다.
결국 이 렌즈는 이미지 서클 72mm까지 상당히 균일하게, 72lp/mm에서 약 40%의 컨트라스트를 가지고 있다는 것을 알 수 있습니다. 72lp/mm의 한 무늬의 크기는 약 7um이므로, 실제 검사에서는 7um 선폭의 패턴들이 40%정도의 contrast를 가지고 구분된다고 이해할 수 있습니다. 산업현장에서 줄무늬 패턴을 검사할 일은 거의 없겠죠? 이 MTF는 렌즈의 해상력을 상대 비교하기 위한 지표입니다.
②독일 광학회사의 고배율 렌즈
이 차트의 제목은 MTF vs Focus 입니다. 즉, 광축상(longitudinal) 초점에서의 거리에 따라 contrast의 변화를 본 그래프입니다. 각 선들에 붙어있는 T,S의 의미는 위에서 언급한 mer,sag과 같으며, 그 옆 숫자는 이미지의 크기를 나타냅니다. 그래프 아래 설명을 보면 0.4358um~0.6563um파장대의 빛을 사용 했으며, 72lp/mm 한 주파수에서의 성능을 나타내고 있습니다.
Best focus인 0 지점에서는 약 42%수준이고, 앞 뒤에서 얼마나 성능이 떨어지는지 확인 할 수 있습니다. Contrast의 약 20% 감소를 말하는 렌즈 자체의 DOF(Depth of focus)는, 약 33.6% contrast가 되는 지점을 찾으면 되므로, 대략 0.24mm정도라고 할 수 있습니다.
한가지 주의해야 할 것은 위 그래프 상의 lp/mm 값들은 물체가 아닌 센서쪽에서의 수치라는 점(배율을 고려해야 함)입니다. 즉, 72lp/mm의 경우 실제 72lp/mm의 패턴을 촬영한 것이 아닌, 2.6x렌즈의 경우 72lp/mm * 2.6 = 187.2lp/mm를 촬영하여 센서 쪽에 72lp/mm를 만든 것입니다. 이렇게 되면, 고배율 렌즈이든 저배율 렌즈이든 렌즈의 해상력 성능 평가가 동등한 조건에서 이루어 질 수 있습니다.
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