[광학 기술 백서 #25]Hoffman Modulation Contrast의 활용


현재에 사용하는 Modulation contrast 시스템은 modulator와 slit이 모두 광축에서 벗어난 형태로 구성되어 있으며 이로 인해 대물렌즈의 NA를 최대한 활용할 수 있게 되어 더 좋은 해상력과 화질을 구현할 수 있게 되었습니다. 또한 검사하고자 하는 물체의 미세한 형태와 특징들이 선명하게 그림자로 표현하여 마치 3차원과 같은 영상을 얻을 수 있게 되었습니다. 이러한 영상은 검사하고자 하는 물체의 형태를 돋보이게 만듭니다. (아래의 세포 사진 참조)


Modulator는 이러한 물체의 단단함, 굴곡, 굴절률의 변화, 두께와 같은 특성들에 따라 미세하게 밝기를 변화시키는 역할을 합니다. 이러한 결과로 나타난 이미지는 흡사 3차원 영상과 비슷하며 광학적으로 한쪽에서 빛을 조사시켜 얻는 높은 contrast를 지닌 이미지와 비슷한 영상을 얻을 수 있습니다. 


:

<그림 8>

출처: http://microscopy.berkeley.edu/courses/tlm/bf_review/key.html


그림 9에서 확인할 수 있듯이 관찰하고자 하는 물체의 기울기 방향에 따라 이미지는 밝을 수도 어두울 수도 있습니다. 다양한 굴곡과 평평한 면이 함께 포함되어 있는 가상의 물체를 고려하였을 때 그림 9의 (a)와 같은 굴곡에서는 빛이 modulator의 가장 어두운 면을 통과하여 어두운 이미지를 가지게 됩니다. 반면에 이와 반대의 굴곡을 가지고 있는 (c)와 같은 이미지에서는 빛이 투명한 부위를 통과하여 밝은 이미지를 가지게 됩니다. 평평한 면에서는 회색 부분을 통과하고 회색 이미지를 얻을 수 있습니다. 이러한 작용의 결과로 어떠한 굴곡을 가지고 있는 물체의 한쪽 부분은 밝은 면을 가지고 있는 반면 다른 부분은 어둡게 표현이 되고 별다른 굴곡을 가지고 있지 않을 경우에는 위 그림의 배경이 보여주듯이 회색으로 별다른 특징 없이 표시됩니다.


이렇게 굴곡의 방향과 기울기를 통해 생긴 contrast는 검사하고자 하는 물체에 가상의 그림자가 생긴 것과 같은 효과를 주게 됩니다. 이러한 효과가 modulation contrast imaging의 가장 일반적인 형태이며 편광필름을 돌리면서 이러한 contrast를 변화시킬 수 있고 편광필름과 slit, 그리고 물체를 회전시키면서 최종 영상의 contrast를 개선 또는 악화시킬 수 있게 됩니다.



<그림 9>


Modulator는 검사하고자 하는 물체가 어떻게 slit의 이미지를 shift시키는가에 따라 최종적인 이미지에 영향을 주기 때문에 amplitude filter라고 표현하기도 합니다. Modulator의 다양한 투과율 변화를 통해 모든 종류의 세포와 조직들뿐 아니라 수정이나 glass와 같은 투명한 물질의 이물이나 굴곡의 변화를 관찰할 수 있고 심지어 반사형 조명을 활용한 modulation contrast 현미경도 사용이 가능하여 곡물의 경계면이나 불투명한 물체 또는 금속표면 및 복잡한 회로나 전자 제품을 검사하는 데에도 활용되고 있습니다.


이러한 modulation contrast 기술은 한계도 있지만 수없이 많은 장점들을 가지고 있습니다. 그 장점들 중 한가지는 바로 기존에 사용되는 렌즈의 NA를 모두 활용할 수 있다는 점입니다. 이와 같이 NA를 충분히 활용하게 될 경우에 높은 수준의 해상력을 보유할 수 있게 되고 이를 통해 검사하고자 하는 물체의 contrast와 가시성을 높일 수 있다는 장점을 가지고 있습니다. 또한 이 방법은 렌즈의 높은 해상력을 그대로 유지할 있기 때문에 achromat와 같은 렌즈에도 적용이 가능하고 심지어 apo-chromatic 렌즈에도 사용이 가능하다는 장점을 가지고 있습니다.



필진 소개



박강환, Benjamin Park

(앤비젼 제품 기획팀/광학 담당)

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  1. 안창준 2017.07.06 09:29  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    호프만 콘트라스트에 대해서 잘 보았습니다.
    이 기법이 위상차 현미경 또는 쉬리렌 광학계와 비교한다면
    어떤 관계에 있는지, 그 차이와 공통점이 궁금하네요

    설명해 주신 내용을 기반으로 봤을때,
    결과는 DIC와 비슷하지만,
    원리는 특히 쉬리렌 광학계와 유사점이 많은것 같습니다.

[머신비전 광학 기술 백서 #24] 빛의 반사와 편광각


지난 블로그에서 전기장의 진동방향이 일정하거나, 시간에 따라 일정하게 변하는 현상인 빛의 편광에 대해서 알아보았습니다. 이번 블로그에서는 빛이 진행하면서 다른 매질을 만나 반사/굴절하게 될 때, 편광의 특성이 어떻게 변하는지에 대해 알아보도록 하겠습니다. 


시작하기 앞서 한가지 개념(기준)을 정리해야 합니다. 위의 그림을 보시면 입사파(incident light)가 진행을 하다가 매질이 다른 물질의 표면(incident surface)를 만나 반사와 굴절을 하게 됩니다. 이때 표면에 수직인 normal 벡터와 입사파가 이루는 평면을 입사면(plane of incidence)이라고 합니다. 이제 이 입사면을 기준으로 편광의 방향을 살펴 보도록 하겠습니다.


TM모드(P편광)/ TE모드(S편광)

    TM은 Transverse Magnetic의 약자로 “자기장의 진동방향이 입사면을 가로지른다”(수직하다)라는 뜻입니다. 따라서 TM모드의 전기장 방향(편광방향)은 입사면과 평행한 상태입니다. 반대로, TE모드는 Transverse Electric의 약자로 “전기장의 진동방향이 입사면을 가로지른다”라는 뜻으로, 서로 수직인 상태입니다. 각각 전기장이 입사면과 평행, 수직이므로 P편광(parallel), S편광(senkrecht, 독일어로 수직)상태라고도 말하죠. 


    편광각(Brewster angle)

      이러한 TE, TM모드는 편광각을 설명하는데 필요한 개념입니다. 편광각이란 반사각과 굴절각의 합이 90°인 경우의 입사각을 말하는데, 빛이 이 각도로 입사하는 경우에 반사파는 S편광이 되게 됩니다. 이때 굴절파는 S편광, P편광이 섞여있으며, 편광각이 아닌 각으로 입사하는 경우에는 입사파, 굴절파 모두 S편광, P편광이 섞여 있습니다. 즉, 이러한 편광각을 이용하면 무편광의 빛 중에서 완전편광된 빛을 뽑아 낼 수 있게 되는 거죠. 19세기 초, 부르스터라는 사람이 발견하여 부르스터각 이라고도 합니다. (굴절률이 큰 매질에서 작은 매질로 진행할 때 임계각에서 전반사 되는 현상과 비슷한 부분이 있죠). 

      이러한 편광각을 박막설계에 이용하면, 편광상태가 수직인 두 개의 빛으로 완전히 분리할 수 있습니다. 


       

      위 그림에서 보시면, 무편광의 빛이 편광각으로 입사하여 약 15%정도의 intensity를 가진 빛은 S편광으로 반사가 되고 나머지는 흡수, 투과가 됩니다. 이 투과된 빛에 다시 박막을 편광각으로 위치시키면 또다시 15%의 빛이 S편광되어 반사되게 됩니다. 이 와 같은 방법으로 몇 겹의 박막을 제작하게 되면, 편광각을 이용하여 P편광, S편광을 분리할 수 있습니다. 


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      정세영, Sam Jung

      (앤비젼 제품 기획팀/광학 담당)

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      [머신비전 광학 기술 백서 #23] 편광 Polarization


      위 그림과 같이, 빛(전자기파)은 진행방향에 대해 수직한 평면에서 전기장과 자기장이 수직으로 진동하며 나아가는 횡파입니다. 이 때, 레이저를 제외한 모든 빛은 사방으로 전자기장이 진동하는 무편광된 빛입니다. 즉 편광이란, 빛이 진행할 때 전기장 진동방향이 시간이 변하더라도 한쪽으로 일정한 경우를 말하죠. 이러한 편광은 파장(색), 진폭(밝기)과 마찬가지로 빛의 특성 중 하나로, 가깝게는 선글라스 혹은 3D안경으로부터, 머신비전 Imaging에까지 다양하게 활용됩니다. 


      편광의 종류

      • 선형편광(선평광 또는 평면편광)


      위 그림은 왼쪽의 무편광 된 빛이 편광자를 지나면서 오른쪽의 선편광이 되는 현상을 나타낸 것입니다. 오른쪽 그림을 보면 시간에 따른 전기장의 진동방향이 선형으로 일정하기 때문에 선편광이라고 하죠. 빛이 얼마나 편광이 잘 되었나 하는 정도는 Polarization ratio(편광비) 혹은 Degree of Polarization(편광도) 로 나타낼 수 있습니다. 

      먼저 편광비는, 광선다발 중 편광이 많이 된 방향과 이에 수직인 방향에 빛의 선속밀도의 비로 나타내며, 주로 레이저 스펙에 표현이 되어 있습니다. 편광도는 편광판을 돌려가며 빛의 최대, 최소 세기를 측정하여, 다음과 같은 식으로 구할 수 있습니다. 

      이 값이 0일 때 무편광 빛, 1일 때 완전 선편광, 그 사이 값일 때 부분편광된 빛이라 합니다.

      • 원편광


      전기장의 진동방향이 시간에 따라 일정하게 변하는, 즉 원을 그리는 편광형태도 있습니다. 이러한 편광을 원편광이라고 합니다. 원편광은, 서로 수직하며 진폭이 같은 두 전기장이 π/2 의 위상차를 가지고 진행하는 경우 생기게 됩니다. 무편광인 자연광에서 이러한 특수상황이 만들어 질리는 없겠죠? 

      위상지연자라는 광학부품으로 원편광을 만들 수 있습니다. 위상지연자는, 방해석 같은 결정이 빛의 편광방향에 따라 진행속도가 달라지는 것을 이용한 것으로, 결정의 방향과 두께로 빛의 편광상태를 바꿀 수 있습니다. 적절히 이용하면 선편광의 방향을 바꾸거나, 선평광을 원편광 혹은 타원편광으로 바꿀 수 있습니다. 

      • 타원편광

      타원편광의 경우 서로 수직하며 진폭이 다른, π/2의 위상차를 가진 두 전기장이 합성되거나, 서로 수직하고 진폭이 같으며, 위상차가 π/2, π, 3 π/2, 2 π의 위상차가 아닌 경우, 합성파는 타원 편광을 보이게 됩니다. 위 위상지연자의 두께를 사용하는 빛의 파장에 대해 적절히 조절하면 원하는 선편광, 원편광, 타원편광을 얻을 수 있습니다. 



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      정세영, Sam Jung

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      [광학 기술 백서 #22]Hoffman Modulation Contrast란 무엇인가? #3,#4



      Hoffman Modulation Contrast의 원리  #3 _시스템 해상력




      <그림 3>

      출처: http://www.olympusmicro.com/primer/techniques/hoffman.html


      Modulation contrast 모듈은 기본적으로 그림 3과 같이 두 가지의 구조를 가지고 있습니다. 그림 3의 좌측 구조(a)는 modulator와 slit의 위치가 광축 상에 위치하며 정확하게 대칭을 이루고 있습니다. 이 경우 시스템의 해상력은 아래의 공식에 의해 결정됩니다.


      Resolution = λ/NA


      여기에서 NA는 대물 렌즈의 numerical aperture를 의미하고 λ는 사용한 광원의 파장을 의미합니다. 이 구조에서 어두운 부분 (1% 투과율을 가지고 있는 구역)과 투명한 부분(100%의 투과율을 가지고 있는 구역)은 크기가 동일한 반면 회색 부분(15%의 투과율을 가지고 있는 구역)은 전체 영역의 약 10%만을 차지하는 얇은 줄무늬의 형태입니다. 

      이와 비교하여 그림 3의 우측(b) 구조는 slit이 광축에서 벗어난 비대칭의 형태를 가지고 있으며 가장 어두운 영역이 modulator 한쪽 가장자리에 존재합니다. 이 구조는 기존의 구조와 비교하여 대물 렌즈의 대부분을 활용할 수 있기 때문에 해상도가 매우 개선됩니다.


      Resolution = λ/(2NA)


      위의 두 가지 서로 다른 시스템의 구성을 통해 확인할 수 있듯이 실제로 광축에 벗어난 형태를 가지고 있는 (b)와 같은 시스템이 광축상에 slit이 있는 (a)와 같은 시스템보다 2배 높은 해상력을 가지게 됩니다. 이는 이미 잠시 설명을 하였듯이 광축에서 벗어난 형태의 시스템에서는 투명한 부분이 대부분을 차지하고 있어 대물 렌즈의 대부분을 활용할 수 있기 때문입니다.



      Hoffman Modulation Contrast의 원리  #4 _편광 필름


      Condenser 렌즈의 아래쪽에는 조명이 나오는 출광부가 있으며 이 출광부에는 또 하나의 편광 필름이 있습니다. 이 편광 필름을 돌려 slit을 통과하는 빛의 폭을 조절할 수 있게 됨. 예를 들어 이 편광 필름과 slit의 편광 필름이 서로 수직하게 편광 방향을 조절하면 slit을 통과하는 빛은 절반이 차단되게 됩니다. 반면 편광의 방향이 서로 일치할 경우에는 slit을 통과하는 빛의 두께가 직각인 경우보다 2배가 두꺼워집니다.




      <그림 4>


      이렇게 편광 필름을 돌리면서 광량 조절이 가능한 빛은 대물 렌즈 뒤쪽의 modulator에서 투명한 영역을 통과합니다. (그림 3 (b)참조) 그러므로 편광 필름을 회전하면서 modulator의 투명한 부분을 통과하는 빛의 양을 조절할 수 있게 되고 이를 통해 가장 좋은 효과를 내는 지점을 찾을 수 있게 됩니다. 예를 들어 편광의 방향을 직각으로 맞춰 slit의 폭을 최소화 할 경우 매우 높은 contrast를 가지만 비교적 나쁜 품질의 이미지를 얻을 수 있게 됩니다. 반면 편광의 방향을 일치하도록 맞출 경우에는 slit을 통과하는 빛의 두께는 넓어지게 되고 전반적인 contrast가 줄어들지만 좋은 품질의 이미지를 얻게 됩니다. 



      Slit이 두꺼울 때: contrast는 적지만 이미지 좋음


      Slit이 얇을 때: contrast는 크지만 이미지 나쁨


      <그림 5>

      출처: http://www.olympusmicro.com/primer/techniques/hoffman.html


      이는 slit의 이미지가 물체를 통과하면서 발생하는 경로 차이로 인해 생기는 차이점인데, slit의 두께가 클 경우에는 물체의 굴절률이나 두께가 변하더라도 modulator에 결상되는 slit의 위치 변화에 그리 민감하지 않습니다 반면 slit을 통과하는 빛이 충분하기 때문에 더 좋은 이미지를 얻을 수 있습니다. 하지만 slit의 두께가 얇을 경우에는 modulation에서 결상되는 slit의 이미지도 좁아지고 이에 따라 modulator의 각기 다른 영역의 투과율에 더 큰 영향을 받게 됩니다. 이에 따라 contrast는 높아지고 slit을 통과하는 빛의 양은 적어지기 때문에 이미지는 좀더 나빠지게 됩니다.




      <그림 6>


      Modulation contrast 시스템의 초기 버전은 별도로 slit에 추가로 부착된 편광 필름이나 조명의 출광부에 편광 필름이 존재하지 않았습니다. 다만 그림 7에서 볼 수 있듯이 광축 상에 위치한 한 개의 단일 slit만이 존재하였습니다. 그러므로 초기 버전은 검사하고자 하는 물체의 contrast나 이미지 품질을 조절하지 못했습니다. 




      <그림 7>

      출처: http://www.olympusmicro.com/primer/techniques/hoffman.html


       

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      [광학 기술 백서 #21]Hoffman Modulation Contrast란 무엇인가? #1, #2


      Hoffman Modulation Contrast는 투명 또는 반투명한 물체의 굴곡이나 굴절률의 변화를 빛의 밝기로 표현하는 방법입니다. 해당 방법은 물체의 contrast를 증가시켜 좀더 정확한 검사가 가능하도록 합니다. 이 기술은 1975년 Robert Hoffman 박사가 최초로 제안하였으며 현재에는 몇 가지 구성품들이 추가되어 좀더 완성도가 높아졌습니다.




      <그림 1>

      출처: http://www.olympusmicro.com/primer/techniques/hoffman.html


      위의 그림이 기본적인 Hoffman Modulation Contrast 현미경 광학계의 구성도입니다. 


      Hoffman Modulation Contrast의 가장 핵심 구성품은 modulator라고 불리는 광학 필터인데 이 필터는 서로 다른 투과율을 가지고 있는 세 종류의 영역으로 구성되어 있으며 대물 렌즈의 후초점면에 위치하고 있습니다. modulator를 통과한 빛은 일반적인 회색이 가지는 밝기보다 상대적으로 더 어둡거나 밝은 빛으로 나뉘어지게 되고 이러한 현상을 modulate되었다고 합니다. 


      이러한 modulation contrast에 사용 가능한 대물 렌즈는 10배부터 100배까지 전 영역에 걸쳐 있으며 기본적으로 모든 대물 렌즈에 대응한다고 보는 것이 맞습니다. 


      Hoffman Modulation Contrast의 원리 #1 _Modulrator


      이러한 modulator는 그림 2와 같이 총 세 가지의 다른 투과율을 가지고 있는 필터로 나뉘어져 있습니다. 가장 어두운 영역인 D는 modulator에서 가장 가장자리에 있으며 가장 작은 영역을 가지고 있습니다. 이 부분의 투과율은 1% 수준으로 실질적으로 빛을 거의 투과시키지 않습니다. 그림상에서 G로 표시된 회색 영역은 15%의 빛을 투과시키고 남아있는 부분인 B로 표시된 영역은 아무것도 없는 투명한 부분입니다. 




      <그림 2>

      출처: http://www.olympusmicro.com/primer/techniques/hoffman.html


      Modulator 아래쪽에는 조명을 위한 condenser lens와 함께 회전이 가능한 경통이 있습니다. 이러한 회전식 condenser lens 경통은 일반적인 bright-field 현미경 렌즈와 동일하게 별도의 조절 가능한 조리개를 가지고 있으며 이를 이용하여 Koehler 조명에 적합한 조명을 조절할 수 있습니다.

       


      Hoffman Modulation Contrast의 원리  #2 _slit


      경통 안에는 절반 정도가 편광필름에 의해 가려진 직사각형 형태의 작은 slit이 있습니다.. 이 slit과 편광필름의 크기는 다양한 배율을 지닌 대물 렌즈의 종류에 따라 달라지게 됩니다.


      <그림 1>과 <그림 3>에서 확인할 수 있듯이 slit은 condenser 렌즈의 전초점거리 면에 위치하고 있습니다. 빛이 slit을 통과할 때, 이 slit의 이미지는 대물 렌즈의 후초점면에 맺히게 되는데 이곳에 바로 modulator가 있습니다. 


      condenser 렌즈의 전초점면에 위치한 slit은 대물렌즈의 후초점면에 있는 modulator와 광학적으로 짝을 이루고 있습니다. 그렇기 때문에 condenser 렌즈에 의해 생긴 slit의 이미지는 검사하고자 하는 물체의 광학적인 밀도, 두께 등의 변화에 따라 일반적인 경로를 따르지 않고 미세한 경로 변화가 일어나게 됩니다.




      <그림 3>

      출처: http://www.olympusmicro.com/primer/techniques/hoffman.html


      그리고 이러한 경로 변화로 인해 빛은 modulator의 밝은 영역 또는 어두운 영역을 통과하며 contrast를 극대화시키게 됩니다.


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      [광학 기술 백서 #20]DIC 현미경에 대하여


      DIC 현미경이란 Differential Interference Contrast의 줄임 말로 우리나라 말로는 미분간섭 현미경이라고 합니다. DIC 현미경은 일반적인 현미경에 Nomarski 프리즘을 추가하는 방식으로 빛의 간섭을 인위적으로 발생시켜 우리가 보고자 하는 이미지의 contrast를 극대화하는 방식입니다.


      해당 방식은 원래 생물학에서 복잡한 형태의 세포를 관찰하기 위한 목적으로 많이 사용되었지만 근래에 와서는 압흔 검사와 같이 머신 비전의 특수 검사 영역에도 활발하게 적용되고 있습니다.


      DIC 현미경의 원리


      <그림 1. DIC 현미경의 원리 도식도>

      출처:https://www.boundless.com/microbiology/textbooks/boundless-microbiology-textbook/microscopy-3/other-types-of-microscopy-30/interference-microscopy-246-7641/


      그림 1은 DIC 현미경의 원리를 알아보기 위한 간단한 도식도입니다. 이 그림을 이용하여 DIC의 원리에 대해서 좀더 자세하게 알아보도록 하겠습니다.


      1. 빛은 편광필름을 지나며 45°의 각도로 편광이 됩니다.

      2. 이렇게 45° 편광된 빛은 Nomarski  프리즘을 통과하며 수직 방향과 수평 방향으로 편광된 두 개의 빛으로 분리됩니다.

      3. Nomarski 프리즘이란 입사한 빛을 수직방향과 수평방향의 편광으로 분리하는 역할을 하는 특수 프리즘입니다. (그림 2. 참조) 

      <그림2. Nomarski 프리즘의 원리>


      4. 이렇게 분리된 두 개의 빛은 condenser 렌즈를 통과하며 수 μm 간격까지 가까워집니다.

      5. 서로 가까워진 두 빛은 검사하고자 하는 물체에 반사 또는 투과를 하며 경로 차이를 일으킵니다. 



      <그림 3. 두 개의 빛은 물체의 표면에 의해 생긴 경로 차이로 인해 간섭을 함.>


      6. 이렇게 경로 차이가 발생한 두 개의 빛은 다시 렌즈로 들어가게 되고 Nomarski 프리즘을 한번 더 통과하면서 하나의 빛으로 합쳐지게 됩니다. 그리고 합쳐지는 과정에서 간섭이 발생합니다.

      7. 이러한 간섭 무늬는 물체에 반사하거나 투과한 두 개의 빛이 서로 다른 경로 차이로 인해 생긴 것이기 때문에 이 간섭 무늬를 이용하여 검사하고자 하는 물체의 표면 변화나 굴절률의 변화를 쉽게 관찰할 수 있습니다.


      DIC 현미경의 활용


      DIC 현미경은 검사하고자 하는 표면의 굴곡이나 그 경계면을 매우 강조해서 표현하기 때문에 일반적인 광학계에서 쉽게 검출하기 어려운 물체를 검사하는 데에 매우 유용하게 쓰입니다.

      특히 투명한 세포나 미생물들을 검사하는데 효과적입니다.


      아래의 사진은 미생물의 유충을 DIC로 촬영한 이미지입니다.


      <그림 4. 연가시 유충의 DIC 이미지>

      출처: http://www.nematomorpha.net/Larvae.html


      <그림 5. 원생생물의 DIC 이미지>


      이 외에도 앞에서 언급한 것과 같이 머신 비젼 분야에서도 특정한 chip위에 형성된 돌출 형태의 흔적을 검사하는 압흔 검사에도 DIC가 활용되고 있습니다.


      <그림 6. 압흔 검사 DIC 이미지>

      출처: 한국정밀공학회지 제 31권 9호 P 834


      DIC는 기존의 현미경 광학계에 추가적으로 편광 필름과 프리즘을 부착하는 번거로움이 있음에도 불구하고 앞으로 좀더 많은 영역에서 활용될 수 있을 것으로 기대되고 있습니다. 또한 그 성능도 지속적으로 개선되고 있습니다.


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      1. 강로욱 2015.10.21 14:04  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

        이번에 mag.x 125 system에 DIC 모듈이 나온 것에 대한 설명이네요. 좋은 정보 감사합니다.

      [광학 기술 백서 #19]NA와 해상력의 관계


      일반적으로 렌즈의 해상력은 NA와 비례하여 증가하는 것으로 알려져 있습니다. 이러한 이유로 많은 사람들이 해상력이 좋은 렌즈를 얻기 위해 일단 NA가 높은 렌즈를 찾는 것이 일반적입니다. 

      그러면 NA라는 것이 무엇이길래 렌즈의 해상력에 영향을 주는 것일까요? 또한 NA가 높은 렌즈는 정말 해상력이 좋은 것일까요?

      오늘은 이 궁금증에 대해서 알아보도록 하겠습니다.


      렌즈의 해상력이란?


      렌즈의 해상력은 얼마나 작은 물체를 얼마나 큰 밝기 차이(contrast)로 구분할 수 있는지를 나타내는 능력입니다.

      렌즈의 해상력이 떨어지는 경우에는 비교적 큰 물체도 낮은 콘트라스트(contrast)로 결상(imaging)을 할 수밖에 없고, 반대로 렌즈의 해상력이 높으면 렌즈는 크기가 작은 물체도 높은 콘트라스트(contrast)로 이미지를 만들어냅니다.

      그리고 이러한 해상력의 차이는 바로 렌즈가 만들어내는 Airy Disk에서 발생합니다.

      Airy Disk란 빛이 작은 원형 틈을 통과할 때 생기는 회절과 간섭으로 인해 발생하는 동심원의 간섭 무늬로 아래의 그림과 같은 형태로 나타납니다.


         Airy Disk의 중심에 있는 가장 밝은 원이 전체 광원의 84%의 광량을 차지하고 그 주위에 어둡고 밝은 원반들이 차례로 나타납니다. 그리고 중심에 있는 가장 밝은 원이 렌즈의 해상력을 결정하는 주요한 요인이 됩니다.


                                    

                                     Airy Disk가 픽셀(pixel)보다 작을 경우            하나의 픽셀(pixel)에 높은

                                                                                               콘크라스트(contrast)로 선명히 상이 맺힘

                                                                                                                  



                                      Airy Disk가 픽셀(pixel)보다 클 경우              여러 개의 픽셀(pixel)에 걸쳐 낮은

                                                                                                   콘크라스트(contrast)로 맺힘


      예를 들어, 첫 번째 원이 작으면 렌즈는 물체단의 빛을 좀더 정밀하게 센서로 전달할 수 있다는 의미이고 반대로 이 원이 크면 렌즈는 물체단의 빛을 부정확하게 센서로 전달한다는 의미입니다.


      위의 그림과 같이 Airy Disk의 크기로 인해 센서에서 나타나는 결함(defect)의 형상은 선명하게 또는 흐릿하게 표현될 수 있습니다. 그러므로 Airy Disk의 크기는 카메라가 결함(defect)를 표현하는 데에 가장 큰 요소가 됩니다.


      회절과 수차


      이러한 Airy Disk의 크기를 결정하는 주요 요인으로는 회절과 수차가 있습니다.

      회절은 빛과 같은 파동이 가지고 있는 고유한 물리적인 특성으로 빛이 조리개와 같은 틈을 지날 때 꺾이는 현상을 말합니다.

      이러한 회절은 틈이 작을수록 잘 생기기 때문에 조리개의 크기가 작아질수록 빛은 더 크게 꺾여 Airy Disk를 더 크게 만듭니다.


      <개방 조리개에서의 회절>



      <축소 조리개에서의 회절>


      그러므로 회절을 줄이기 위해서는 조리개를 최대로 개방하여 사용해야 합니다.

      반대로 수차는 렌즈의 설계나 제작에서 발생하는 오차로 인해 생기는 성능의 저하를 말합니다. 일반적으로 수차는 렌즈나 조리개가 작을수록 제어하기가 쉬워집니다. 

      그러므로 회절과는 달리 수차는 조리개가 작을수록 적게 발생됩니다.

      <수차가 적은 렌즈>


      <수차가 많은 렌즈>


      이렇게 렌즈의 성능을 좌우하는 두 가지 요소인 회절과 수차는 조리개 값에 따라 서로 상반된 형태로 발생하기 때문에 렌즈 제조사들을 이러한 두 가지의 요소들을 어떻게 균형 있게 제어하는가에 대해 많은 연구를 하게 됩니다.


      NA와 해상력간의 관계


      앞의 내용에서 회절은 조리개의 크기와 관계가 있다고 말을 하였습니다. 조리개가 클수록 회절이 적게 되고 이로 인해 렌즈의 해상력이 증가하게 됩니다. 그리고 이러한 조리개의 크기와 관계가 있는 항목이 바로 NA입니다. 


      NA는 위의 그림과 같이 물체단의 점광원에서 렌즈로 들어가는 빛의 각도를 나타낸 값입니다.

      일반적으로 



      라는 공식으로 나타내며 n은 렌즈와 물체 사이의 물질 굴절률로 일반적으로 공기의 굴절률인 1을 사용합니다. 그리고 θ는 점광원이 만들어내는 빛의 사잇각입니다.


      그러므로 NA는 렌즈나 조리개의 크기가 커질수록 커지게 됩니다. 즉 NA가 커지게 되면 조리개가 커지는 것과 같기 때문에 렌즈에서 발생하는 회절이 작아지게 됩니다. 이러한 이유로 이상적인 렌즈에서는 NA가 클 경우 회절이 작아지게 되고 결과적으로 해상력이 증가하게 됩니다.


      다만 이러한 현상은 해상력에 영향을 주는 또 다른 항목인 수차가 없는 이상적인 렌즈일 경우에만 적용할 수 있습니다. 실제 렌즈에서는 조리개가 커질수록 수차가 발생할 확률이 늘어나게 되고 이를 제대로 제어하지 못할 경우에는 오히려 NA가 높아도 성능이 떨어지는 렌즈가 될 가능성이 있기 때문입니다.


      그렇기 때문에 렌즈의 NA만을 성능의 척도로 삼기에는 무리가 있습니다. 오히려 NA가 과도하게 큰 렌즈들은 수차가 발생할 가능성이 높기 때문에 성능을 좀더 확실하게 검증할 필요가 있습니다.


      필진 소개



      박강환, Benjamin Park

      (앤비젼 제품 기획팀/광학 담당)

      광학에 대한 무한 열정으로 제품을 넘어 고객의 솔루션을 만드는 Optic Specialist



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      1. 2018.11.18 21:31  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

        비밀댓글입니다

      [광학 기술 백서 #18]텔레센트릭 렌즈 알아보기


      현재 머신 비전에서 렌즈의 배율이 점점 커지고, 렌즈를 통해 분석해야 할 이미지가 복잡해짐에 따라 렌즈의 성능도 나날이 발전하고 있습니다. 이런 와중에 Telecentric 렌즈라는 것이 나오게 되었는데, 도대체 Telecentric 렌즈가 무엇이고 어떤 원리로 만들어지게 되었는지 정확히 이해하기는 쉽지 않습니다.
      이런 이유로 오늘은 Telecentric 렌즈의 원리와 그 기능에 대해 알아보도록 하겠습니다.


      바늘 구멍 카메라


      초기의 카메라는 과학자에 의해서가 아니라 그림을 그리는 화가들에 의해서 만들어졌습니다. 좀더 사실적인 그림을 그리길 원했던 당시의 화가들은 작은 상자에 구멍을 뚫어 이 구멍을 통해 들어오는 풍경을 그대로 붓으로 옮겨 그렸습니다. 이렇게 탄생하게 된 것이 바로 바늘 구멍 카메라입니다.

         이러한 바늘 구멍 카메라에서는 빛이 조그마한 구멍을 통해 들어오게 되는데 위의 그림과 같이 카메라 뒤쪽에 맺히는 상의 크기가 거리에 따라 달라지게 됩니다.



      렌즈와 원근감


      바늘 구멍 카메라에서 생기는 이러한 원근감은 현재의 카메라에서도 계속 발생하게 됩니다. 하지만 예전의 조그만 바늘 구멍 대신 빛을 모아주는 렌즈를 카메라에 사용하게 됨에 따라 예전과 달리 거리에 따른 상의 크기를 조절할 수 있게 되었습니다.



      위 그림은 렌즈의 종류에 따라 상이 어떻게 보여지는지를 보여주는 예입니다. 두 그림을 비교해 보면 오른쪽의 그림이 왼쪽의 그림보다 원근감이 적게 보이는 것을 느끼실 수 있을 것입니다. 왜 똑같은 체스판을 촬영했는데 이렇게 차이가 나는 것일까요? 

       


      초점 거리와 원근감


      그 비밀은 바로 렌즈마다 가지고 있는 초점 거리에 있습니다. 초점 거리란 평행한 빛이 렌즈를 통과하며 모이는 점을 의미하는데 이 초점 거리가 길수록 원근감이 사라지게 됩니다.

      이것을 설명하기 위해 다시 한번 바늘구멍 카메라를 보기로 하겠습니다.



      위의 그림에서 보시는 바와 같이 카메라와 물체 사이의 거리가 길수록 물체간의 거리 차이에 따른 상의 크기 차이가 적게 나게 됩니다. 렌즈의 초점 거리는 바로 바늘 구멍 카메라에서 카메라와 물체 사이의 거리라고 할 수 있습니다. 그러므로 초점 거리가 길수록, 즉 카메라와 물체 사이의 거리가 멀수록 카메라에 맺히는 상의 거리에 따른 크기 차이가 줄어들게 됩니다.



      Telecentric 렌즈


      그러면 상의 크기가 거리에 관계없이 일정하게 하려면 어떻게 해야 할까요?

      앞의 설명대로라면 카메라와 물체와의 거리를 무한대로 멀리 놓으면 거리에 따른 상의 크기 변화를 볼 수 없게 됩니다. 하지만 실제로 카메라를 사용할 때 무한대의 물체를 촬영하는 경우는 거의 없습니다. 결국 이를 해결하기 위해 사람들은 한가지 트릭을 사용하였습니다. 물체를 무한대로 놓을 수 없다면, 렌즈의 초점 거리를 무한대로 만드는 것입니다. 이렇게 되면 이론상으로 거리에 따른 물체의 크기 차이가 없어지게 됩니다.


      바로 이런 원리로 만들어지게 된 것이 Telecentric 렌즈입니다





      위의 사진은 지난 2007년 12월 일본 요코하마에서 개최한 일본 화상기기전에 출시된 Telecentric 렌즈를 촬영한 것입니다. 사진에서 볼 수 있듯이 경사를 가진 물체를 Telecentric 렌즈를 사용하여 촬영하면 오른쪽과 같은 이미지를 얻을 수 있습니다. 이처럼 Telecentric 렌즈는 원근감을 없애 거리에 상관없이 동일한 물체 크기를 볼 수 있게 합니다


      Telecentric 렌즈의 용도


      그러면 이러한 Telecentric 렌즈를 왜 사용하는 것일까요? 일반적으로 Telecentric 렌즈는 풍경사진이나 인물 사진과 같이 평범한 용도에서는 별로 필요가 없습니다. 오히려 원근감을 표현하지 못하니 예술적인 표현을 위해서는 사용하지 않는 것이 좋을 겁니다. 하지만 물체의 정확한 Dimension을 측정해야 하는 산업용 카메라에서 거리에 따라 상의 크기가 달라지는 렌즈는 큰 오차 요인이 됩니다. Telecentric 렌즈는 바로 이와 같이 산업용 카메라의 계측용 렌즈로 사용됩니다. 

       

      Telecentric 렌즈의 종류


      Telecentric 렌즈는 하나의 렌즈만을 Telecentric 렌즈로 사용한 Telecentric 렌즈와 양면을 모두 Telecentric 렌즈로 사용한 Bitelecentric 렌즈로 나뉘어집니다.

      이 두 가지 렌즈는 모두 원근감을 없애기 위한 용도로는 쓰여지나 Image Side에서 차이점을 나타냅니다. 


      일반적인 Telecentric 렌즈를 보여주고 있습니다. Image Plane의 위치가 일정할 때에는 상의 크기가 일정하나 Image Plane 위치가 바뀌게 되면 그 위치에 따라 상의 크기도 바뀌게 됩니다.


      Bitelecentric 렌즈는 양면이 모두 Telecentric 렌즈로 구성되어 있어 Image Plane의 위치와 상관없이 항상 동일한 크기의 상을 만들 수 있습니다.


      필진 소개



      박강환, Benjamin Park

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      1. ERICA 박건우 2016.11.03 08:50  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

        분광학실험실에서 광학관련 석사를 예정중인 학생입니다.

        주인장분의 포스팅이 매번 광학기기관련 지식에 접근하는데 큰 도움이 되어 감사드립니다.

        한가지 질문이 있습니다.
        본 포스팅의 말미에 배치하신 이미지는 어떤 종류의 프로그램으로 시뮬레이션을 하신건지 궁금합니다.

      2. 이종욱 2017.04.24 18:38  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

        안녕하세요 현재 telecentric lens를 이용해서 pcb기판 test 중입니다.

        telecentric lens를 사용함에 불구하고 FOV밖에서의 ghost image가 잡히는데 이를 해결하기 위한 방법이 있을까요?

      3. 윤영호 2018.04.05 16:17  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

        안녕하세요 telecentric lens를 이용하여 측정을 하고있는데 간섭계를 구성하여 측정하고 있는데 고스트 프린지 현상때문에 실제보다 넓거나 좁은 측정 결과를 얻고있습니다. 지금 이현상에 NA에 의해 발생하는건지 lens에 의해 발생하는건지 궁금합니다. yyh3190@nate.com 답변 기다리겠습니다.

      [광학 기술 백서 #17]Cardinal Elements에 대하여


      렌즈의 결상 법칙



      <렌즈의 결상 법칙>


      일반적으로 렌즈는 "결상"이라는 현상을 통해 물체의 상을 필름이나 센서에 전달합니다. 그리고 이러한 "결상" 이라는 현상은3가지의 법칙을 따르게 됩니다. 우리는 이 3가지의 법칙을 렌즈의 결상 법칙이라고 합니다. 

      렌즈의 결상 법칙은 위의 3가지 도식과 같이 나타나게 되는데 이는 아래와 같이 설명할 수 있습니다.


      결상 법칙 #1 : 광축에 평행한 빛은 렌즈의 초점을 지나간다.

      결상 법칙 #2 : 렌즈의 초점을 지나가는 빛은 광축에 평행하다.

      결상 법칙 #3 : 렌즈의 중심을 지나가는 빛은 직진한다.


      지구상에 존재하는 모든 렌즈는 바로 이 3가지의 법칙에 부합하게 빛을 굴절시킵니다. 

      이러한 현상은 단렌즈 뿐만 아니라 일반적인 복합 렌즈에서도 동일하게 적용하게 됩니다.



      복합 렌즈의 결상 법칙


      하지만 렌즈의 결상 법칙을 여러 가지 렌즈들이 섞여 있는 복합렌즈에 적용시키는 경우에는 단일 렌즈와 달리 혼란이 오게 됩니다. 3가지 렌즈의 결상 법칙은 매우 단순한데도 불구하고 말입니다.

      이해를 돕기 위해 아래의 그림을 예시로 보도록 하겠습니다.

      복합 렌즈에서도 렌즈의 3가지 결상 공식을 적용시키기 위해 아래 그림과 같이 ①, ②, ③ 번의 빛이 복합 렌즈로 향하고 있습니다. 각각의 빛은 광축에 평행하고, 초점을 지나고, 렌즈의 중심을 지나가고 있습니다. 그런데 이 빛이 렌즈에서 꺾여서 초점을 지나고, 광축에 평행하고, 직선으로 나아가야 하는데 도대체 렌즈의 어느 부분에서 꺾이는 걸까요? 

      단일 렌즈의 경우에는 렌즈의 중심에서 빛이 꺾여서 상측으로 들어가는 것으로 표현이 되어 있습니다. 그렇다면 복합 렌즈도 단일 렌즈와 같이 렌즈의 중심부에서 빛이 꺾이는 걸까요? 아니면 렌즈의 가장 앞부분이나 뒷부분에서 꺾일까요? 그것도 아니라면 다른 어떤 지점이 별도로 있는 걸까요?


      <복합렌즈에서의 결상 법칙>


      이를 살펴보기 위해서 단일 렌즈에서 빛이 꺾이는 현상을 좀더 자세히 살펴보도록 하겠습니다. 이미 알고 있다시피 빛은 굴절의 법칙에 따라 굴절률이 다른 물체의 경계 면에서 꺾이는 현상이 일어나게 됩니다.


      <굴절의 법칙>


      이러한 현상은 렌즈의 표면에서도 일어나게 되며 이러한 굴절의 법칙에 의해 렌즈의 결상 법칙이 생겨나게 됩니다. 

      이러한 점을 염두에 두고 단일 렌즈의 결상 법칙 도식도롤 살펴보면 이상한 점을 발견할 수 있습니다. 굴절의 법칙에 따르면 굴절률이 다른 두 물질의 경계면에서 빛이 꺾이기 때문에 단일 렌즈에서는 빛이 공기 중에서 렌즈로 들어올 때와 렌즈에서 공기 중으로 나갈 때 두 번 꺾여야 합니다. 



      <실제 광경로와 도식에서의 광경로>


      하지만 도식에서는 빛이 렌즈의 중심에서 한번에 꺾이는 것으로 표현이 되어 있습니다. 

      이는 실제로는 렌즈의 표면마다 굴절하는 빛의 경로를 편의를 위해 렌즈 안쪽에서 한번에 꺾인다고 가정을 하였기 때문입니다. 이 때 빛이 꺾이는 지점은 임의로 지정하는 것이 아니라 렌즈에 입사한 빛과 렌즈를 나가는 빛의 연장선이 만나는 지점에서 꺾인다고 가정합니다.




      <렌즈를 통과하는 빛은 입사광과 출사광의 연장선이 만나는 점에서 꺾인다고 가정한다.>


      이 지점을 Principal point라고 불리며 렌즈의 기준점 역할을 합니다. 또한 이 Principal point가 연결된 평면을 Principal plane이라고 합니다. 단일 렌즈에서 빛이 꺾이는 지점이 렌즈의 중심인 이유는 바로 입사광과 출사광이 서로 만나는 교점이 바로 렌즈의 중심이기 때문입니다.

      이러한 원리는 여러 개의 단일 렌즈가 결합된 복합 렌즈에서도 동일하게 적용됩니다. 






      <복합 렌즈에서의 Principal plane>


      의의 그림을 보면 3개의 단일 렌즈로 구성된 복합렌즈를 통과하는 빛의 경로를 확인할 수 있습니다. 이 빛들은 결상 법칙에 따라 광축에 평행하게 렌즈에 입사한 붉은색 빛은 초점을 지나고 초점을 지나 입사한 푸른색 빛은 광축에 평행하게 렌즈를 통과하는 것을 확인할 수 있습니다.

      그리고 이 빛들의 연장선을 그으면 각각의 지점에서 교차되는 것을 알 수 있습니다.

      이 두 지점이 앞의 단일 렌즈에서 설명하였던 Principal point입니다. 

      앞에서 설명한 단일 렌즈와 마찬가지로 빛은 이 교차점에서 꺾인다고 가정할 수 있습니다. 다만 이러한 꺾이는 지점이 두 군데가 발생합니다. 이 두 군데의 교차점은 각각 물체단의 principal point (H)과 이미지단의 principal point (H')으로 구분됩니다.

      해당 principal point는 각각 물체단과 이미지단의 기준점으로 사용됩니다. 만약 어떤 렌즈의 초점 거리가 50mm라고 한다면 이 50mm의 초점 거리는 바로 물체단의 principal plane부터 물체단의 초점까지의 거리를 의미합니다. (H->f). 마찬가지로 이미지단의 principal plane에서 이미지단의 초점까지의 거리 (H'->f')도 초점거리입니다.



      Cardinal elements


      이렇게 principal point는 렌즈의 광학적인 수치를 이야기할 때 항상 언급되는 기준점의 역할을 합니다. 그러므로 렌즈를 계산하거나 렌즈의 특징을 이야기할 때 항상 확인해야 하는 항목입니다. 이렇게 렌즈의 가장 기본적인 특정을 설명하기 위해 확인해야 할 항목은 principal point 외에 두 가지가 더 있습니다. 그 중 한가지는 바로 렌즈의 화각을 결정하는 초점이고 또 한가지는 렌즈의 중심을 지나가는 광축입니다.

      이 항목들은 이미 언급한 바와 같이 렌즈의 특징을 확인하거나 렌즈를 정의하기 위해 필요한 필수 요소입니다. 그리고 이러한 필수 요소들을 Cardinal elements라고 합니다.




      < 렌즈의 Cardinal elements 및 그 정의>


      이미 언급한 것과 같이 이러한 Cardinal element들은 해당 렌즈의 특징을 설명하는 데에 가장 기본적인 항목이기 때문에 렌즈 회사들은 해당 항목에 대한 정보를 고객에게 제공합니다. 

      이러한 정보들은 렌즈의 datasheet에 명시되어 있습니다.




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      [광학 기술 백서 #16]줌렌즈란?


      줌 렌즈가 어떻게 초점 거리를 변화시키며 광각 렌즈부터 망원 렌즈까지 변화할 수 있는지 그 원리에 대해 간단히 알아보도록 하겠습니다. 


      출처: http://www.professional-lenses.com/de/lenses/technologie/


      위 그림은 Schneider사의 “Variogon 1.8 / 6 - 180 mm”라는 모델명의 Zoom 렌즈 단면도입니다. 그림으로 보시면 알겠지만 Zoom 렌즈는 일반 렌즈보다 많은 30여 개의 단일 렌즈를 조합하여 만듭니다. 그렇기 때문에 일반 렌즈에 비해 빛의 투과량이 적고, 광효율도 나빠져 초창기에는 특수한 경우를 제외하고는 많이 사용되지 않았습니다. 그러나 광학 기술이 발전함에 따라, 좋은 성능의 렌즈와 Coating 기술이 개발되고, Zoom 렌즈도 발전을 거듭하게 되어 오늘날에는 상용으로 출시되는 많은 디지털 카메라들이 Zoom 렌즈를 기본사양으로 탑재하게 되었습니다.
      그러면 Zoom 렌즈에 이렇게 많은 렌즈들이 들어가는 이유가 무엇일까요?
      그것은 바로 렌즈의 초점거리를 변화시키기 위해 일반 렌즈와 약간 다른 방법을 사용하였기 때문입니다.



      위의 도식도에서 볼 수 있듯이 하나의 렌즈군에 의해 한 개의 상이 맺혀지는 일반 렌즈와 달리 Zoom 렌즈는 세 개의 렌즈군에 의해 총 3개의 상이 맺혀지게 됩니다. 그리고 중앙의 렌즈군이 좌우로 움직이며 2번째 상의 크기를 임의로 조절하게 되고 이를 통해 초점거리가 바뀌는 효과를 얻는 것입니다.
      하지만 실제로 이런 방법을 통해 Zoom 렌즈를 제작하게 된다면, 상이 맺히는 초점 거리 또한 일정하지 않아 초점거리를 바꿀 때마다 다시 초점을 잡아줘야 하는 불편이 있습니다.
      이를 해결하기 위해 여러 가지 방법이 사용되게 되는데요. 여기에서는 가장 많이 사용되는 기계적 보상법(Mechanical Compensation)에 대해 설명하도록 하겠습니다.



      기계적 보상법이란 렌즈간의 유기적인 움직임을 통해 최종적으로 상이 맺히는 Film (Image Sensor)의 거리를 일정하게 유지시키는 방법을 의미합니다.
      이 기술을 좀더 자세히 설명하기 위해 위의 그림을 참고하도록 하겠습니다.
      위의 첫 번째 그림을 보면 첫 번째 렌즈군(Ⅰ)과 두 번째 렌즈군(Ⅱ), 그리고 첫 번째 초점(1)에 붉은색 곡선이 그려져 있는 것을 볼 수 있습니다. 이 곡선은 렌즈 또는 초점의 움직임을 나타낸 것입니다. 만약 두 번째 렌즈군(Ⅱ)이 녹색 화살표(①)와 같이 오른쪽으로 이동하여 위치한다면(녹색 점선) 붉은 색 곡선에서 움직인 정도에 따라 첫 번째 렌즈군(Ⅰ)도 녹색 화살표를 따라 왼쪽으로 이동하고, 동시에 초점(1)도 녹색 화살표를 따라 왼쪽으로 이동하게 됩니다. 이렇게 되면 결과적으로 초점과 두 번째 렌즈군 사이의 거리가 멀어지게 되어 “2”위치에 맺히는 상의 크기가 줄어듭니다. 반대로 두 번째 렌즈군(Ⅱ)이 파란색 화살표(②)와 같이 움직이면, 첫 번째 렌즈군(Ⅰ)과 초점도 그림에 나타난 파란색 화살표를 따라 이동하게 되고 이때에는 초점(1)과 두 번째 렌즈군(Ⅱ) 사이의 거리가 짧아져 “2”위치에 맺히는 상의 크기가 커지게 됩니다. 이와 같이 첫 번째 렌즈군과 두 번째 렌즈군의 위치를 조절하여 상의 크기를 바꿀 수 있지만, 마지막에 Film에 맺히는 상의 거리에는 변화가 없어 초점을 다시 맞추는(Film의 위치를 바꾸는) 번거로움을 피할 수 있습니다.
      아래쪽의 그림은 변형된 방법으로 두 번째 렌즈군을 a와 b, 두 가지로 나누어 이 두 개의 렌즈군을 조절하여 첫 번째 렌즈군의 위치 변화 없이 위의 설명과 같은 효과를 나타내도록 고안한 방법입니다.



      이 그림은 Schneider사의 “Variogon 2.8/10-40mm” 렌즈의 단면도입니다. 이와 같이 실제 Zoom 렌즈에서도 세 개의 렌즈군(Ⅰ,,Ⅲ)으로 나뉘어져 있는 것을 확인하실 수 있을 것입니다.



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