[머신비전 광학 기술 백서 #23] 편광 Polarization


위 그림과 같이, 빛(전자기파)은 진행방향에 대해 수직한 평면에서 전기장과 자기장이 수직으로 진동하며 나아가는 횡파입니다. 이 때, 레이저를 제외한 모든 빛은 사방으로 전자기장이 진동하는 무편광된 빛입니다. 즉 편광이란, 빛이 진행할 때 전기장 진동방향이 시간이 변하더라도 한쪽으로 일정한 경우를 말하죠. 이러한 편광은 파장(색), 진폭(밝기)과 마찬가지로 빛의 특성 중 하나로, 가깝게는 선글라스 혹은 3D안경으로부터, 머신비전 Imaging에까지 다양하게 활용됩니다. 


편광의 종류

  • 선형편광(선평광 또는 평면편광)


위 그림은 왼쪽의 무편광 된 빛이 편광자를 지나면서 오른쪽의 선편광이 되는 현상을 나타낸 것입니다. 오른쪽 그림을 보면 시간에 따른 전기장의 진동방향이 선형으로 일정하기 때문에 선편광이라고 하죠. 빛이 얼마나 편광이 잘 되었나 하는 정도는 Polarization ratio(편광비) 혹은 Degree of Polarization(편광도) 로 나타낼 수 있습니다. 

먼저 편광비는, 광선다발 중 편광이 많이 된 방향과 이에 수직인 방향에 빛의 선속밀도의 비로 나타내며, 주로 레이저 스펙에 표현이 되어 있습니다. 편광도는 편광판을 돌려가며 빛의 최대, 최소 세기를 측정하여, 다음과 같은 식으로 구할 수 있습니다. 

이 값이 0일 때 무편광 빛, 1일 때 완전 선편광, 그 사이 값일 때 부분편광된 빛이라 합니다.

  • 원편광


전기장의 진동방향이 시간에 따라 일정하게 변하는, 즉 원을 그리는 편광형태도 있습니다. 이러한 편광을 원편광이라고 합니다. 원편광은, 서로 수직하며 진폭이 같은 두 전기장이 π/2 의 위상차를 가지고 진행하는 경우 생기게 됩니다. 무편광인 자연광에서 이러한 특수상황이 만들어 질리는 없겠죠? 

위상지연자라는 광학부품으로 원편광을 만들 수 있습니다. 위상지연자는, 방해석 같은 결정이 빛의 편광방향에 따라 진행속도가 달라지는 것을 이용한 것으로, 결정의 방향과 두께로 빛의 편광상태를 바꿀 수 있습니다. 적절히 이용하면 선편광의 방향을 바꾸거나, 선평광을 원편광 혹은 타원편광으로 바꿀 수 있습니다. 

  • 타원편광

타원편광의 경우 서로 수직하며 진폭이 다른, π/2의 위상차를 가진 두 전기장이 합성되거나, 서로 수직하고 진폭이 같으며, 위상차가 π/2, π, 3 π/2, 2 π의 위상차가 아닌 경우, 합성파는 타원 편광을 보이게 됩니다. 위 위상지연자의 두께를 사용하는 빛의 파장에 대해 적절히 조절하면 원하는 선편광, 원편광, 타원편광을 얻을 수 있습니다. 



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정세영, Sam Jung

(앤비젼 제품 기획팀/광학 담당)

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[광학 기술 백서 #22]Hoffman Modulation Contrast란 무엇인가? #3,#4



Hoffman Modulation Contrast의 원리  #3 _시스템 해상력




<그림 3>

출처: http://www.olympusmicro.com/primer/techniques/hoffman.html


Modulation contrast 모듈은 기본적으로 그림 3과 같이 두 가지의 구조를 가지고 있습니다. 그림 3의 좌측 구조(a)는 modulator와 slit의 위치가 광축 상에 위치하며 정확하게 대칭을 이루고 있습니다. 이 경우 시스템의 해상력은 아래의 공식에 의해 결정됩니다.


Resolution = λ/NA


여기에서 NA는 대물 렌즈의 numerical aperture를 의미하고 λ는 사용한 광원의 파장을 의미합니다. 이 구조에서 어두운 부분 (1% 투과율을 가지고 있는 구역)과 투명한 부분(100%의 투과율을 가지고 있는 구역)은 크기가 동일한 반면 회색 부분(15%의 투과율을 가지고 있는 구역)은 전체 영역의 약 10%만을 차지하는 얇은 줄무늬의 형태입니다. 

이와 비교하여 그림 3의 우측(b) 구조는 slit이 광축에서 벗어난 비대칭의 형태를 가지고 있으며 가장 어두운 영역이 modulator 한쪽 가장자리에 존재합니다. 이 구조는 기존의 구조와 비교하여 대물 렌즈의 대부분을 활용할 수 있기 때문에 해상도가 매우 개선됩니다.


Resolution = λ/(2NA)


위의 두 가지 서로 다른 시스템의 구성을 통해 확인할 수 있듯이 실제로 광축에 벗어난 형태를 가지고 있는 (b)와 같은 시스템이 광축상에 slit이 있는 (a)와 같은 시스템보다 2배 높은 해상력을 가지게 됩니다. 이는 이미 잠시 설명을 하였듯이 광축에서 벗어난 형태의 시스템에서는 투명한 부분이 대부분을 차지하고 있어 대물 렌즈의 대부분을 활용할 수 있기 때문입니다.



Hoffman Modulation Contrast의 원리  #4 _편광 필름


Condenser 렌즈의 아래쪽에는 조명이 나오는 출광부가 있으며 이 출광부에는 또 하나의 편광 필름이 있습니다. 이 편광 필름을 돌려 slit을 통과하는 빛의 폭을 조절할 수 있게 됨. 예를 들어 이 편광 필름과 slit의 편광 필름이 서로 수직하게 편광 방향을 조절하면 slit을 통과하는 빛은 절반이 차단되게 됩니다. 반면 편광의 방향이 서로 일치할 경우에는 slit을 통과하는 빛의 두께가 직각인 경우보다 2배가 두꺼워집니다.




<그림 4>


이렇게 편광 필름을 돌리면서 광량 조절이 가능한 빛은 대물 렌즈 뒤쪽의 modulator에서 투명한 영역을 통과합니다. (그림 3 (b)참조) 그러므로 편광 필름을 회전하면서 modulator의 투명한 부분을 통과하는 빛의 양을 조절할 수 있게 되고 이를 통해 가장 좋은 효과를 내는 지점을 찾을 수 있게 됩니다. 예를 들어 편광의 방향을 직각으로 맞춰 slit의 폭을 최소화 할 경우 매우 높은 contrast를 가지만 비교적 나쁜 품질의 이미지를 얻을 수 있게 됩니다. 반면 편광의 방향을 일치하도록 맞출 경우에는 slit을 통과하는 빛의 두께는 넓어지게 되고 전반적인 contrast가 줄어들지만 좋은 품질의 이미지를 얻게 됩니다. 



Slit이 두꺼울 때: contrast는 적지만 이미지 좋음


Slit이 얇을 때: contrast는 크지만 이미지 나쁨


<그림 5>

출처: http://www.olympusmicro.com/primer/techniques/hoffman.html


이는 slit의 이미지가 물체를 통과하면서 발생하는 경로 차이로 인해 생기는 차이점인데, slit의 두께가 클 경우에는 물체의 굴절률이나 두께가 변하더라도 modulator에 결상되는 slit의 위치 변화에 그리 민감하지 않습니다 반면 slit을 통과하는 빛이 충분하기 때문에 더 좋은 이미지를 얻을 수 있습니다. 하지만 slit의 두께가 얇을 경우에는 modulation에서 결상되는 slit의 이미지도 좁아지고 이에 따라 modulator의 각기 다른 영역의 투과율에 더 큰 영향을 받게 됩니다. 이에 따라 contrast는 높아지고 slit을 통과하는 빛의 양은 적어지기 때문에 이미지는 좀더 나빠지게 됩니다.




<그림 6>


Modulation contrast 시스템의 초기 버전은 별도로 slit에 추가로 부착된 편광 필름이나 조명의 출광부에 편광 필름이 존재하지 않았습니다. 다만 그림 7에서 볼 수 있듯이 광축 상에 위치한 한 개의 단일 slit만이 존재하였습니다. 그러므로 초기 버전은 검사하고자 하는 물체의 contrast나 이미지 품질을 조절하지 못했습니다. 




<그림 7>

출처: http://www.olympusmicro.com/primer/techniques/hoffman.html


 

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박강환, Benjamin Park

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[광학 기술 백서 #13]렌즈의 밝기와 화각은 어떻게 결정되는가?



렌즈의 구분


  세상에는 그 적용 범위와 특성에 따라 수많은 종류의 렌즈가 있습니다. 

이러한 많은 종류의 렌즈들은 각각이 고유의 특성을 가지고 있고 그 역할을 수행하고 있습니다.

 

어떠한 사람들은 이러한 렌즈들을 이용하여 취미 생활을 하거나 예술 사진을 찍기도 하고 어떠한 곳에서는 CCTV와 같은 방범용으로 렌즈를 사용합니다. 또한 저와 같은 사람들은 이러한 렌즈를 사용하여 사람의 눈으로 보기 힘든 불량을 검출하기도 합니다.

 

이렇게 수많은 종류의 렌즈들은 사용자에 따라 해상력, 배율, 마운트, 밝기, 초점거리와 같은 여러 가지 기준으로 나뉘어질 수 있습니다.

하지만 일반적인 경우에 렌즈는 두 개의 커다란 요소에 의해 종류가 결정됩니다. 그리고 이러한 방법은 너무나도 일반적이라 대부분의 렌즈 회사들은 이 두 가지의 요소를 렌즈의 모델명으로 대부분 활용하고 있습니다.

 

주변에 있는 아무 렌즈나 한번 들고서 외관을 살펴보시기 바랍니다.

십중팔구 렌즈들에는 아래의 사진과 같은 표시가 있는 것을 발견하실 수 있을 겁니다.

 

 

<출처>http://www.zeiss.co.kr/camera-lenses/ko_kr/camera_lenses/loxia/loxia235.html


이러한 표시들이 바로 렌즈의 종류를 구분하는 가장 중요한 기준입니다. 위의 사진에서 앞의 숫자는 렌즈의 밝기를 결정하는 f/#, 그리고 뒤의 숫자는 렌즈의 화각을 결정하는 초점거리입니다.

 

그러면 이러한 렌즈의 밝기와 렌즈의 화각은 렌즈의 무엇에 의해 결정될까요?

렌즈 디자이너들은 무엇을 가지고 이러한 렌즈의 화각과 밝기를 조절할 수 있을까요?

이번 내용에서는 렌즈의 화각과 밝기를 조절하는 요소들에 대해 알아보기로 하겠습니다.

 

 

렌즈 디자인

 



위의 그림은 세 개의 lens element들로 이루어진 간단한 구조의 렌즈를 도식화시킨 것입니다.

렌즈는 물체(Object)면에 있는 화살표의 이미지에서 반사된 빛을 받아들여 상(Image)면에 결상 이미지를 만들게 됩니다.

 

이 과정에서 물체면에서 들어오는 빛은 무수히 많은 다발로 렌즈에 들어옵니다. 

위의 그림은 그러한 무수히 많은 다발 중 3개의 빛에 대해서는 그 경로를 표시하였습니다.

이 세 개의 빛을 자세히 보게 되면 한가지 특이한 점을 확인할 수 있습니다.

 

일단 두 개의 파란색으로 표시된 빛은 렌즈를 통과하여 조리개의 가장자리를 지나가고 있습니다. 반면에 한 개의 붉은색으로 표시된 빛은 조리개의 중심을 통과하고 있습니다.

나머지 빛 다발들은 두 개의 파란색 빛 사이에 무수하게 분포하고 있으며 조리개의 중심을 지나가는 붉은색 빛은 이 빛 다발의 정가운데에 위치하고 있습니다.

 

이러한 푸른색과 붉은색의 빛은 렌즈의 특징을 좌우하는 가장 중요한 빛이며 각각 Marginal Ray와 Chief Ray라는 명칭으로 불립니다.

 



Marginal Ray와 Chief Ray


이 Chief Ray와 Marginal Ray의 기능에 대해서 좀더 자세히 알아보기 위해 위의 그림보다 더 간단한 도식도를 살펴보도록 하겠습니다.




위의 그림은 하나의 볼록 렌즈와 조리개로 구성된 좀더 단순화된 결상계입니다. 그리고 조리개의 중심을 지나는 Chief Ray (붉은 색)와 조리개의 가장자리를 지나는 Marginal Ray (푸른색)을 각각 그렸습니다.

 

그리고 조리개를 개방 또는 축소시킬 경우 각각의 빛들이 어떻게 변화하는지 그렸습니다.

조리개를 개방할 경우 붉은 색으로 표시된 Chief Ray는 물체면에서 나와 볼록 렌즈를 통과한 후 조리개의 중심의 지나 상면에 이미지를 만들었습니다. 조리개의 가장자리를 지나는 Marginal Ray도 동일한 경로를 지나지만 물체의 끝에서 퍼져 나와 다시 이미지의 끝에서 모여 결상 이미지를 만들게 됩니다.

 

조리개를 조였을 경우에는 조리개를 개방했을 경우와 비교해보았을 때 붉은 색 선의 경로에는 차이가 없지만 푸른색의 Marginal Ray의 경우에는 물체에서 퍼지고 이미지에서 모이는 각도가 휠씬 줄어든 것을 확인할 수 있습니다.

 

이 때 붉은 색의 Chief Ray가 결정하는 것은 렌즈의 화각입니다. 그리고 푸른색의 Marginal Ray가 결정하는 것은 렌즈의 밝기입니다.

 

렌즈의 조리개 중심을 지나는 Chief Ray는 조리개의 개방 축소에 상관없이 동일한 경로를 지니게 됩니다. 그리고 물체를 어디까지 볼 수 있는지에 관여하는 화각에 가장 중요한 빛입니다. 반면 조리개의 가장자리를 지나는 Marginal Ray는 조리개의 개방 축소에 따라 물체에서 이미지까지의 경로가 달라지게 됩니다. 그리고 이러한 특성으로 인해 렌즈의 밝기를 특징짓는 가장 중요한 빛이 됩니다.

 

결과적으로 이 두 종류의 빛이 렌즈의 성격을 결정하는 가장 중요한 역할을 하게 되고 실제로 초창기의 렌즈 디자인은 이 두 종류의 빛만을 이용하여 이루어졌습니다. 



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[광학 기술 백서 #11]해상도란


  카메라를 통해서 사진을 찍을 때 렌즈나 카메라의 특성으로 인해 어쩔 수 없이 실제 영상과는 차이가 나게 됩니다. 그러므로 실제와 다른 이런 차이를 최소화하고 영상을 좀더 뚜렷하게 볼 수 있도록 하는 것이 좋은 사진이라고 할 수 있겠는데요. 이렇게 좋은 화질을 구현하기 위한 요소는 많은 것들이 있지만, 그중에서도 가장 중요한 것은 바로 Sharpness와 Contrast입니다.


이미지의 선명도(Sharpness)와 명도비(Contrast)


  당연히 이미지가 선명하게 보이는 것이 좋은 사진의 첫째 조건입니다.
하지만 선명한 이미지를 얻기 위해서 더욱 중요하게 여겨야 할 것이 있습니다. 그것은 바로 흑과 백의 밝기 차이를 의미하는 명도비(Contrast)입니다. 


  명도비가 높을 수록 상은 선명하게 보이므로 좀더 좋은 영상을 얻을 수 있습니다.
그러면 일반적으로 이러한 명도비를 포함한 선명도를 어떻게 표현할까요? 


  광학적으로 렌즈나 카메라의 선명도 표현 정도를 알아보기 위해서는 흑색과 백색이 교차로 나타나는 줄무늬 모양을 사용합니다
. 이런 줄무늬를 이용하여 단위 길이당 얼마나 많은 줄무늬를 표현할 수 있는지를 측정한 후 렌즈나 카메라의 성능을 결정합니다. 




  위의 그림이 바로 이러한 용도로 쓰이는 줄무늬 Sample입니다. 줄무늬의 간격이 점점 작아질수록 렌즈나 카메라와 같은 광학계도 이것을 표현하기가 힘들어집니다.
그러므로 최대 얼마까지 줄무늬를 보여줄 수 있는냐가 광학계의 중요한 성능이 되고, 이를 lp/mm (line pair per millimeter)라고 말합니다.





예를 들어 최대 50lp/mm까지 나타낼 수 있는 렌즈는 1mm의 길이 안에 흑색과 백색의 줄무늬를 각각 50개씩, 총 100개까지 보여줄 수 있는 해상력을 지니고 있다는 의미입니다.
40lp/mm의 렌즈와 비교한다면 당연히 50lp/mm 렌즈가 더욱 성능이 좋은 것이고요.
그런데 여기에서 의문이 하나 더 듭니다
.
 

 도대체 몇 lp/mm 라는 것은 어떤 기준으로 결정을 하는 것일까요?

사람의 눈은 개인별로 차이가 있고, 같은 물체라도 어떤 사람에게는 보이는 것이 어떤 사람에게는 안보일 수가 있습니다. 이런 주관적인 사람의 눈을 가지고 구분을 하게 된다면 기준이 모호해져 정확한 측정을 할 수 없습니다.

그래서 등장하는 것이 바로 명도비라는 놈입니다.

  이미 앞에서도 언급했듯이 명도비는 물체의 선명도에 많은 영향을 끼칩니다. 예를 들어 같은 lp/mm를 가진 물체라 하더라도 명도비가 높은 것이 더욱 선명하게 보입니다. 이와 같은 내용은 아래의 사진에서도 확인할 수 있습니다.



  이 사진을 잘 살펴보면 낮은 lp/mm(왼쪽)를 가진 줄무늬가 높은 lp/mm(오른쪽)가진 줄무늬보다 좀더 선명하게 보이는 것을 알 수 있습니다. 


  또한 같은 lp/mm를 가지고 있더라도 명도비가 낮을수록(아래쪽) 흐릿하게 보이는 것도 확인할 수 있습니다
.
실제 렌즈에서는 lp/mm가 높아질수록 명도비가 떨어지게 되고 어느 기준 이하가 되면 구분할 수 없을 정도로 흐려지게 됩니다. 


이것을 표현한 것이 2종류의 화살표입니다. 이를 살펴보면 같은 lp/mm에서 붉은 색 화살표가 파란색 화살표보다 더 높은 Contrast를 지니고 있다는 것을 알 수 있습니다. 그러므로 붉은색 화살표가 파란색 화살표보다 좀더 높은 성능을 지닌 렌즈를 표현한 것이라는 사실을 짐작할 수 있습니다.


  일반적으로 렌즈에서 표현할 수 있는 Contrast의 한계 기준을 30% 정도로 생각하고 있습니다.
이 말은 만약 흰색의 밝기를 1, 검은색의 밝기를 0으로 표현했을 때, 렌즈를 지나면서 이 두 색의 밝기 차이가 0.3 정도로 줄어든다는 의미입니다
. 이 값 이하로 Contrast가 떨어지게 되면 검은색과 흰색의 밝기 차이를 구분하기가 힘들어지고 회색의 뿌연 판으로만 인식되게 됩니다.

  그러므로 렌즈의 성능을 나타내는 lp/mm는 Contrast가 30%일 때의 값을 의미합니다. 즉 50lp/mm의 렌즈는 흰색과 검은색의 줄무늬가 각각 50개일 때 Contrast가 30%라는 의미입니다.
그리고 이와 같이 lp/mm 당 Contrast의 값을 연속적으로 측정하여 기록한 표를 MTF(Modulation Transfer Function)이라고 하며, 이 표는 렌즈의 성능을 알 수 있는 중요한 기준으로 사용됩니다.



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[머신비전 광학 기술 백서 #7] 렌즈의 수차: 구면 수차


  광학계의 성능을 저해하는 요소에는 회절과 수차라는 두 가지 현상이 있습니다먼저 회절은 빛이 장애물을 만났을 때 장애물의 모서리에서 파동처럼 돌아서 진행하는 고유 특성이므로 피할 수 없는 물리적 현상입니다수차는 이와는 달리 설계성능과 실제 제작 후의 성능 차이를 말합니다. 조금 자세히 설명하면, 렌즈 설계시 물체점의 모든 점이 상면의 각 대응점에 한 점으로 결상되는 조건으로 설계를 하였으나, 제조 공차 즉 가공한 렌즈의 곡률렌즈 사이의 간격, 조리개 위치 등의 오차로 인해 한 점으로의 결상을 방해하는 현상이 수차입니다.



1. 회절 현상

빛은 입자성과 파동성을 동시에 띄고 있는 아주 특별한 에너지의 이동입니다. 회절이란 파동이 진행을 할 때, 파면이 장애물을 만나면 돌아서 계속 진행하는 현상으로, 빛의 파동성은 이러한 장애물 실험을 통해 증명할 수 있습니다. 아래 간단한 도식을 통해 보면, 빛이 왼쪽에서 오른쪽으로 진행을 할 때


검정색 장애물을 지나면서 뒤쪽의 A벽면 뿐 아니라 B벽면에서도 빛이 닿게 됩니다. 만약 빛이 입자성을 가지고 직진을 한다면 벽에 부딪힌 빛들은 반사하거나 흡수되어, B에는 아무런 빛도 검출 되지 않았겠죠. 이 현상은 빛이 렌즈 내부의 조리개를 통과하면서 회절이 일어나 닿지 않아야 할 센서 부분에서 검출이 되어 검출력을 떨어뜨리게 하는 원인이 됩니다. 


2. 수차의 분류


위와 같이 수차는 크게 빛의 파장에 기인한 색수차와 파장과는 관계 없는, 자이델 수차로 불리는 다섯 가지의 단색수차로 나뉘게 됩니다. 이번 포스트의 구면수차를 시작으로 하나하나 알아보도록 하겠습니다. 


구면수차

광축 위에 있는 물체점에서 나온 빛이 통과하는 렌즈의 위치에 따라 맺어지는 초점의 위치가 달라져 이미지에서 퍼져 보이는 현상입니다. 일정한 곡률을 가진 렌즈를 생각해보면, 광축근처에서와 렌즈 바깥쪽에서의 광선에 의한 초점이 다름을 알 수 있습니다. 아래의 그림과 같이 렌즈 외곽부에서 광축에 평행한 빛은 더 많이 꺾여 초점 위치가 렌즈 쪽으로 붙게 됩니다. 


위쪽의 그림은 구면수차가 없는 이상적인 렌즈로써 광축에 평행한 모든 입사광은 한 점, 즉 초점에 모입니다. 이 경우 광축상의 한 점은 회절에 의한 영향만 받을 뿐 다른 수차의 영향은 받지 않습니다.


위쪽의 실제 렌즈의 도식을 보면 광축에서 멀수록 더 많이 꺾여 앞쪽에 맺히게 됩니다. 광선이 광축과 교차하는 점과 근축광선의 초점사이의 거리를 종 구면수차, Longitudinal Spherical Aberration(L.SA)라 하고, 주변 광선이 스크린에 도달할 때 축으로부터의 높이를 횡 구면수차 Transversal Spherical Aberration (T.SA)라고 합니다. 

이렇듯 렌즈의 해상력을 저해하는 구면수차는 아래의 세 가지 방법으로 줄이거나 없앨 수 있습니다. 


비구면 렌즈의 제작: 구면 수차는 렌즈면이 구의 일부로 곡률이 일정하여 발생하므로, 설계/가공 시 비구면으로 제작하여 광선이 렌즈 중심보다 외곽에서 덜 꺾이게 설계하여 줄일 수 있습니다. 하지만 이러한 비구면 렌즈는 제조과정에서의 공차관리에 대한 난이도/비용이 높아 고성능 렌즈에 적용되고 있습니다. 

볼록렌즈와 오목렌즈의 조합: 볼록렌즈와 오목렌즈를 조합하여 결상위치를 한 점으로 만들 수도 있습니다

조리개 조이기: 렌즈의 중심부와 외곽부의 초점 차이이므로 조리개를 조여 근축광선만을 사용하면 이 구면수차를 크게 줄일 수 있습니다. 하지만, 조리개를 너무 조여 빛이 통과하는 틈이 작아지면, 회절현상이 증가하여 구면수차로 인한 성능저하보다 심할 수 있으므로, 테스트를 통해 해상력이 극대가 되는 조리개 값을 찾아야 합니다. (참고로 렌즈의 수차들을 최대한 제거하여, 조리개를 최대개방 한 상태에서 최고의 성능을 내는 것을 diffraction limit, 회절한계라고 합니다)

  

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[광학 기술 백서 #5]렌즈의 해상력을 측정하는 척도_MTF 그래프의 의미와 분석


  렌즈의 성능을 평가하는 지표에는 해상력, 왜곡, 밝기 등이 있습니다. 이들 중 한 점에서 나온 수많은 광선들이 렌즈를 통과했을 때, 얼마나 다른 한 지점으로 작게 모이느냐를 측정하는 지표는 해상력입니다. 한 을 다른 한 으로 잘 모을수록(해상력이 좋을 수록) 이미지는 원본과 가까워 질 것입니다. 그림을 그릴 때, 펜 촉이 얇을수록 세밀한 그림을 그릴 수 있는 것과 같은 원리이지요. 이 해상력을 측정하는 방법으로 MTF (Modulation Transfer Function)을 분석하게 되는데, 이 MTF의 의미와 분석하는 방법에 대해 알아보겠습니다.

<기초 개념>

  • lp/mm : 1mm안에 들어 있는 검은색과 흰색의 줄무늬 쌍의 개수

(예) 10lp/mm란, 1mm 안에 10개의 검은색, 10개의 흰색 띠가 교차되어 있는 패턴, 따라서 한 개 띠의 폭은 1/20mm = 50um임. 

  • MTF(modulation transfer function): 검은색, 흰색의 패턴, 즉 100%의 contrast를 가지는 임의의 lp/mm가 렌즈를 통과해 필름 혹은 센서에 이미징 되었을 때, 그 이미지의 contrast수치를 lp/mm에 따라, 센서 크기에 따라 조리개 값에 따라 혹은 배율값 등에 따라 simulation해 놓은 그래프.


MTF 그래프를 통한 렌즈 성능의 비교

  

  이제 렌즈제작사에서 제공되는 MTF 자료를 보면서 렌즈의 성능을 예상해 보겠습니다.


  ① Qioptiq의 Inspec.x.L f/5.6, 105mm 1x

  왼쪽 MTF차트에서 가로축은 이미지의 크기(센서 중심으로 부터), 세로축은 위에서 설명한 contrast를 나타냅니다. 그래프의 위쪽을 보시면 -1.0 (1x렌즈), f/5.6에서 측정한 그래프 입니다. MTF(%) 오른쪽에 0.0, 18.0, 36.0, 72.0 Lp/mmf라고 되어 있습니다. 이는 그래프에 4개의 선이 있는데 위에서부터 각각 0.0, 18.0, 36.0, 72.0 Lp/mm의 주파수가 렌즈 통과 후 가지는 contrast가 표시 되어 있습니다. 마지막으로 mer *, sag o 라고 표시된 부분은 추후 수차를 소개할 때 설명하겠습니다.


  결국 이 렌즈는 이미지 서클 72mm까지 상당히 균일하게, 72lp/mm에서 약 40%의 컨트라스트를 가지고 있다는 것을 알 수 있습니다. 72lp/mm의 한 무늬의 크기는 약 7um이므로, 실제 검사에서는 7um 선폭의 패턴들이 40%정도의 contrast를 가지고 구분된다고 이해할 수 있습니다. 산업현장에서 줄무늬 패턴을 검사할 일은 거의 없겠죠? 이 MTF는 렌즈의 해상력을 상대 비교하기 위한 지표입니다. 


 독일 광학회사의 고배율 렌즈


  이 차트의 제목은 MTF vs Focus 입니다. 즉, 광축상(longitudinal) 초점에서의 거리에 따라 contrast의 변화를 본 그래프입니다. 각 선들에 붙어있는 T,S의 의미는 위에서 언급한 mer,sag과 같으며, 그 옆 숫자는 이미지의 크기를 나타냅니다. 그래프 아래 설명을 보면 0.4358um~0.6563um파장대의 빛을 사용 했으며, 72lp/mm 한 주파수에서의 성능을 나타내고 있습니다.


  Best focus인 0 지점에서는 약 42%수준이고, 앞 뒤에서 얼마나 성능이 떨어지는지 확인 할 수 있습니다. Contrast의 약 20% 감소를 말하는 렌즈 자체의 DOF(Depth of focus)는, 약 33.6% contrast가 되는 지점을 찾으면 되므로, 대략 0.24mm정도라고 할 수 있습니다. 


  한가지 주의해야 할 것은 위 그래프 상의 lp/mm 값들은 물체가 아닌 센서쪽에서의 수치라는 점(배율을 고려해야 함)입니다. 즉, 72lp/mm의 경우 실제 72lp/mm의 패턴을 촬영한 것이 아닌, 2.6x렌즈의 경우 72lp/mm * 2.6 = 187.2lp/mm를 촬영하여 센서 쪽에 72lp/mm를 만든 것입니다. 이렇게 되면, 고배율 렌즈이든 저배율 렌즈이든 렌즈의 해상력 성능 평가가 동등한 조건에서 이루어 질 수 있습니다. 


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정세영, Sam Jung

(앤비젼 제품 기획팀/광학 담당)

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  1. 2017.07.04 11:18  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    비밀댓글입니다

  2. 2018.01.31 17:11  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    비밀댓글입니다

  3. 2018.06.08 16:05  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    비밀댓글입니다

[광학 기술 백서 #4] 렌즈의 결상과 성능 평가를 위해 알아두어야 할 3가지 개념_회절, 수차, MTF



  렌즈란, 빛이 굴절률이 다른 매질로 각도를 가진 상태로 진행할 때 진행방향이 꺾이는 현상을 이용하여 빛의 경로를 바꾸는 광학장치입니다. 이러한 경로변경을 이용하여, 투과율이 높은 물질(유리)을 잘 가공하면 빛들을 한곳으로 모아 이미징을 할 수도 있고, 절단/마킹/치료등의 일상 생활에 관련된 일을 할 수 있습니다. 만약 다발을 정확히 한 점에 모을 수 있는 렌즈가 있다면, 실제 세상과 똑같은 해상도의 사진을 촬영할 수 있고, 정밀치료, 정밀가공 또한 가능하겠지만 실제로 렌즈는 아무리 시간과 돈을 투자하여 잘 만든다 해도 빛을 한 점으로 모을 수는 없습니다. 그 이유와 함께 렌즈의 결상과정에 대해 알아보겠습니다. 


렌즈 성능을 저해하는 두 가지 요소


  빛이 렌즈를 통과하는 과정에서 회절수차라는 두 가지 현상이 발생하여 빛을 한곳으로 모으는 것이 불가능합니다. 먼저 회절이란 빛이 파동이기 때문에 나타나는 현상으로, 빛이 장애물을 만났을 때 스~~윽 장애물을 넘어 뒤쪽으로 진행하는 현상입니다. 렌즈의 앞 혹은 뒤에 넣는 조리개 또는 렌즈를 잡고 있는 기구부가 이러한 장애물 역할을 하고, 또 조리개가 없다면 렌즈 그 자체가 장애물의 역할을 하게 되므로 회절현상은 반드시 생기게 됩니다. 이 회절 현상으로 인해 센서쪽에는 Airy Disk(에어리 디스크)라는 동심원 무늬가 나타나게 됩니다. 즉 렌즈를 지나면서 빛 에너지는 한점에 모이지 못하고 동심원 무늬로 퍼지게 되어, 해상력의 저하를 초래합니다.

  회절과 동시에 렌즈에는 수차라는 현상이 있습니다. 렌즈 중심부와 외곽부를 통과하는 빛의 초점이 다르거나, 파장에 따라 초점거리가 달라지거나, 광축상이 아닌 곳에서 오는 빛이 렌즈를 통과하는 방향에 따라 초점이 안 맞기도 하는 등 여러 가지 원인이 있습니다. 렌즈의 조리개를 조여 광축 근처의 빛만을 사용하면 수차는 줄어 들겠지만, 좁은 틈을 지난 빛은 회절현상이 더욱 커지게 됩니다. 


Airy Disk의 최소 크기

 

  다른 굴절률, 다른 모양의 여러 개의 렌즈알을 이용하여 렌즈를 만들어 수차를 최대한 제거하면(Diffraction Limit 제작: 수차를 제거하여 회절에만 성능이 의존하는 렌즈), Airy disk의 크기는 이제 빛의 파장렌즈의 NA에 따라 그 크기가 달라집니다. 이는 회절이 파장이 길수록 많이 생기고(λ관련), 지나는 틈이 클수록 덜 생기기 때문입니다.

  위 그림과 같이 Airy Disk는 중심원을 감싸는 링 무늬로 번지게 되고, 중심원에 약 83.8%, 첫번째 링에는 7.2%, 두번째 링에는 2.8%의 에너지가 모이게 되고, 바깥으로 계속해서 퍼지게 됩니다.


렌즈의 해상력 측정/비교


  위 내용을 정리하면, 한 점에서 나온 빛은 렌즈를 통과하면 Airy disk의 무늬 형태로 퍼지게 되며, 그 정도는 사용하는 빛의 파장과 렌즈의 NA, 그리고 렌즈의 수차에 따라 달라집니다. 그렇다면 이제 실제로 렌즈의 해상력을 비교하는 방법이 궁금해 집니다. 그 방법으로는 Modulation Transfer Function이라고 불리는 함수 그래프를 확인하여 할 수 있는데, 이 함수를 간단히 설명하면 100%의 Contrast를 갖는 흑/백의 띠 무늬가 렌즈를 통과하여 결상하였을 때 회절과 수차로 인한 해상력 저하 후의 Contrast를 비교한 그래프 입니다.  


  왼쪽 그림을 보면 조금 더 직관적으로 이해가 됩니다. 어떤 일정한 폭을 갖는 반복되는 패턴의 이미징 후 Contrast를 측정하여 렌즈의 성능을 비교하는 방법입니다. 과거에는 이 방법 대신, 점 광원을 결상시켜 확대경으로 그 결상된 점의 크기를 보아 비교측정하였는데, 이러한 MTF방법을 이용하면 다양한 사이즈의 물체에 대하여 성능을 측정할 수 있습니다. 다음 포스팅에서는 이 MTF그래프가 어떻게 생겼는지, 어떻게 읽는지 다뤄보도록 하겠습니다.



<이미지 출처>

https://www.microscopyu.com/articles/optics/mtfintro.html


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  1. 카메라 초보 2017.07.19 10:59  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    이제 막 미러리스 카메라를 쓰면서 카메라에 기술적인 관심이 많이 생긴 직장인입니다. 좋은 정보 이렇게 쉽게 정리해 주셔서 감사합니다. 글을 읽다가 다음과 같은 질문이 생겨 댓글을 남깁니다. 답변을 주신다면 감사하겠습니다.

    1. NA 가 n x sinθ라고 기술되어있는데 여기서 n이 무엇인가요?

    2. 조기개를 조이게되면 광축 근처의 빛만 사용하게 되어 수차는 줄어들며, 빛의 회절 현상이 더커진다고 기술되어있습니다.
    -> 이러한 현상은 카메라의 조리개를 조일때 빛이 적게들어오지만 광축근처의 빛만 사용하게되어 심도가 높은 사진이 얻어지는 현상과 같은 맥락으로 이해해도 되는건지 궁굼합니다. 여기에 그렇다면 조리개를 조여 빛의 회절 현상이 더커지는것은 어떤현상으로 확인이 가능한지 알려주시면 감사하겠습니다.

  2. 정세영 2017.08.07 12:47  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    위 질문에 답변드립니다.
    1. n 은 매질의 굴절률 입니다. (공기라면 n=1, 기타 물질은 이보다 큼)
    2-1. 조리개를 조이면 광축 근처의 빛을 사용하게 되어 (정확히는 광축과 이루는 각이 작은 빛들을 사용하게 되어) 심도가 깊어집니다.
    2-2. 조리개를 조였을 때 회절이 커지는 현상은, 실제 렌즈의 조리개를 조여가면서 촬영을 해보시면 일정 f/# 이상 올라가면 점점 이미지 quality 가 저하되는 현상을 통해 보실 수 있습니다.

[광학 기술 백서 #3]렌즈와 초점거리 사이의 거리


  렌즈를 구분할 때 흔히 광각 렌즈, 표준 렌즈, 망원 렌즈라는 말을 많이 씁니다.
  그러면 이러한 렌즈의 성질은 무엇으로 구분을 하는 것일까요?
  그리고 렌즈의 종류에 따라 나타나는 특징은 무엇이 있을까요?
  오늘은 렌즈의 종류를 구분하는 방법과 이에 따른 특징들을 살펴보도록 하겠습니다
.


렌즈란 무엇인가?

  

  렌즈는 외부의 빛을 카메라 뒤쪽의 필름이나 센서에 도달할 수 있도록 모아주는 장치를 말합니다.

  렌즈는 흔히 플라스틱이나 유리를 이용하여 제작을 하게 되고 이런 렌즈를 통과하는 빛은 렌즈 내부에서 굴절을 한

후 일정한 거리에서 한점에서 만나게 됩니다. 이 때 이렇게 빛이 만나는 점을 초점거리(f)라고 하며 이 초점 거리에 따라 렌즈의 중요한 특징들이 결정되어집니다.

초점 거리에 따른 렌즈의 구분

  

  먼저 초점 거리에 따라 렌즈를 어떻게 구분할 수 있는지 알아보도록 하겠습니다.
렌즈마다 약간씩의 차이는 있겠지만 보통 렌즈는 초점 거리의 길이에 따라 다음과 같이 구분됩니다.


표준렌즈: 50 또는 55mm의 초점 거리
광각렌즈: 17, 28, 35mm의 초점 거리
망원렌즈: 85, 135, 300mm 또는 그 이상의 초점거리
줌렌즈: 초점거리를 임의로 조절할 수 있는 렌즈

  

  표준렌즈의 초점 거리가 50mm로 되어 있는 이유는 이 초점 거리에서 렌즈를 통해 볼 수 있는 상이 사람의 눈으로 보는 것과 가장 비슷하기 때문입니다.


렌즈 구분의 원리

  
  그러면 광각 렌즈와 망원 렌즈는 어떻게 구분을 할까요?

  이미 눈치를 채신 분들도 있겠지만 광각렌즈는 표준렌즈보다 초점거리가 짧은 것들을, 망원렌즈는 표준렌즈보다 초점 거리가 긴 것을 의미합니다.

  이제 초점 거리에 따라 왜 이렇게 렌즈의 구분이 바뀌는지 알아보도록 하겠습니다.


  위의 그림에서 붉은 선은 표준 렌즈의 초점을 나타내고 있습니다. 


  보시는 바와 같이 표준 렌즈는 광축(점선)에 평행한 광선이 렌즈를 지나 한점에 모입니다
. 이때 빛이 모이는 점을 앞으로 이동시킨다고 생각하면 렌즈로 향하던 평행한 빛은 초점의 이동에 따라 바깥쪽으로 퍼지게 됩니다.(파란색 실선) 바로 이것이 광각 렌즈입니다. 렌즈로 들어오는 빛을 우리가 렌즈를 통해 볼수 있는 시야의 범위라고 하면 광각렌즈의 시야는 표준렌즈보다 넓어지게 됩니다.


  같은 방법으로 이번에는 표준렌즈의 초점을 뒤쪽으로 이동시켜 보겠습니다. 이때에는 광각렌즈와는 반대로 렌즈를 통과하는 빛이 좁아지게 됩니다.(녹색 실선) 이 렌즈가 바로 망원 렌즈입니다. 망원 렌즈는 표준렌즈보다 더 좁은 시야 범위를 가지고 있습니다.


  이처럼 초점거리에 따라 렌즈를 통해 볼 수 있는 시야의 범위가 넓어지거나 좁아지는데 바로 이를 통해 광각렌즈와 표준렌즈, 그리고 망원렌즈를 구분할 수 있습니다.

  이렇게 시야각이 달라지더라도 상이 맺히는 센서나 필름의 크기는 일정하기 때문에 같은 거리에서 찍은 사진을 통해서 나타나는 물체의 크기는 광각렌즈->표준렌즈->망원렌즈의 순서로 커지게 됩니다.

실제 사용 예시


  그러면 각각의 렌즈가 실제로 어떻게 사용되고 있는지 실제 촬영한 사진을 통해 알아보도록 하겠습니다.



  위의 사진은 같은 거리의 물체를 초점거리가 다른 렌즈를 사용하여 촬영한 예입니다. 이미 설명했던 바와 같이 초점거리가 길어질수록 물체의 크기가 커지는 것을 알 수 있습니다.



  또한 초점거리에 따라 렌즈에서 표현되는 원근감도 차이가 나게 됩니다. 이 원리에 대해서는 앞서 설명한 "Telecentric 렌즈의 원리"에서 언급하였으니 생략하도록 하겠습니다.

  이처럼 렌즈는 초점 거리에 따라 그 성질과 효과에 차이가 나게 됩니다.
  그러므로 렌즈의 이러한 성질을 잘 알고 용도에 맞게 쓸 수 있도록 주의해야 하겠습니다
.


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박강환, Benjamin Park

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[광학 기술 백서 #2]렌즈의 결상 공식

렌즈 결상 공식에서 가장 기본적인 식은?

  

  렌즈는 기본적으로 스넬의 법칙(Snell's Law)라는 굴절 법칙에 의해 공식이 유도됩니다. 



  스넬의 법칙은 고등학생이라면 알만한 간단한 공식입니다.

  하지만 스넬의 법칙에 쓰이는 sin 값은 렌즈 공식에서 좀더 간단히 표현하고자 테일러 공식을 통해 근사 되어 쓰입니다. 



  이 때 일반적인 경우에는 일차식만을 근사하여 사용하게 되고 이러한 근사값은 광축에 가까운 광선만이 일치하게 되어 근축광선의 공식이라고도 합니다.

  이 때 좀더 정밀한 렌즈를 제작하기 위해서는 3차항, 5차항 등의 고차항까지 고려를 해야 합니다.

아무튼 일반적인 렌즈의 결상 공식은 일차항만을 고려하게 되므로 스넬의 법칙은 다음과 같이 근사할 수 있습니다. 



그리고 이 식이 바로 렌즈 결상 공식의 가장 기본적인 식이 됩니다.



  위의 그림은 한 개의 구면을 가지고 있는 렌즈의 개략도입니다.


  렌즈면의 P점에 빛이 i의 입사각으로 들어오고 있습니다. 이 빛은 렌즈 표면에서 굴절을 하여 i’이라는 굴절각을 가지고 통과하였습니다.


  이때 입사각과 굴절각 i, i’를 각 α와 υ및 υ’로 표현을 하게 되면 다음과 같은 식을 얻게 됩니다.



  이 식을 근축 광선의 스넬 공식에 대입하게 되면



  이 렌즈의 한면에서 다른 면으로 빛이 들어갈 때 사용되는 전환공식은 다음과 같습니다.



  이 때 각각의 부호는 다음의 부호규약을 따르게 됩니다.


 1. 모든 입사광선은 왼편에서 오른편으로 진행


 2. 모든 거리와 높이는 정점 A를 원점으로 하는 오른손 좌표계 부호를 따른다.


 3. 각 υ 및 υ’은 광선을 광축방향으로 회전할 때 반시계 방향이면 –, 시계방향이면 + 이고, 각 α는 법선을 광축 방향으로 회전할 때 반시계 방향이면 –, 시계방향이면 + 이며, i 및 i’의 각은 광선을 법선방향으로 회전할 때 시계방향이면+, 반시계 방향이면 – 이다.


  이와 같은 렌즈의 결상 공식은 거의 대부분의 기본적인 계산에 사용되게 됩니다.


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  1. ㄴㅇㄹ 2018.11.21 17:02  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    퍼가요~

[광학 기술 백서 #1] 렌즈의 분류 방법

  공간상의 한 점에서 나온 빛을 센서 위에 한 점으로 모아 이미징을 하는 장치인 렌즈는 제조사, 가격대 등 다양한 기준으로 분류할 수 있습니다. 이번 포스팅에서는 제가 중요하다고 생각하는 “렌즈의 성능”에 관련된 분류기준으로 1) 이미지 서클의 크기에 따라, 2) 초점 거리에 따라 그리고 3) 렌즈의 작동 원리에 따라 정리해 보겠습니다.

1. 이미지 서클의 크기

  렌즈가 커버할 수 있는 센서의 크기에 따라 아래와 같이 분류할 수 있습니다. 

  통상 Large format으로 갈수록 렌즈의 가격이 급증하게 되는데, 이는 이미지 외곽부에서의 해상력과 왜곡수치를 제어하기 힘듦을 의미합니다. 현재 Large format렌즈는 약 80mm정도의 적당한 성능/가격의 렌즈들이 있으나, 이 정도 크기의 센서에서 고성능 렌즈를 제작하게 되면 가격은 몇 배 이상 올라가게 되죠. 


C mount 렌즈

F mount 렌즈 

 Large format 렌즈

 대응 센서 크기

~20mm

~40mm

~60mm 혹 그 이상 

용도 

현미경용 대물렌즈
CCTV 카메라

상용 DSLR 카메라
일부 산업용 카메라

산업용 카메라 

 사진

 


2. 초점 거리

  초점거리는 아래 그림과 같이, 광축에 평행하게 입사한 광선이 렌즈를 통과하여 광축을 지나게 될 때, 꺾인 부분부터 초점까지의 거리를 말합니다. 이 초점거리는 렌즈의 화각과 물체단에서 초점이 맞는 거리를 결정지어 센서에 맺히는 대상체의 범위를 정하게 됩니다.

  통상 아래의 기준으로 초점거리에 따라 렌즈를 분류합니다.


광각렌즈

표준렌즈

망원렌즈

초점거리

~35mm

35~70mm 

70mm~300mm 

용도 

풍경사진
근거리 CCTV용

인물사진

큰 센서의 카메라
우주 관찰 

예제 


3. 작동 원리

  분류 기준에 따르면, 대부분의 산업용 렌즈는 Large format이며 70mm 이상의 긴 초점을 가진 렌즈들 입니다. 그 이유는 검사속도 향상을 위해 대면적 센서를 사용하기 때문과, 초점거리를 길게 설계하였을 경우 짧은 초점거리의 렌즈보다 해상력/왜곡/광량의 uniformity등의 성능을 올리기 비교적 수월하기 때문입니다.

  마지막으로, 렌즈의 설계에 따른 작동원리에 따라 렌즈의 사용법이 바뀌어 아래와 같이 분류도 가능합니다. 

 

 단렌즈  

 줌렌즈(가변초점렌즈)

 플로팅렌즈

초점거리 

고정

가변

고정

배율 

고정

가변

가변

상의 위치(working distance)

고정

고정

변화

달성가능 성능

100% (기준)

 50%

 75%

  단렌즈는 이름 그대로 한 개의 초점거리를 가지므로 초점이 맞는 위치가 고정되어 있습니다. 따라서 타겟하는 한 개의 배율에서 최적의 성능으로 설계할 수 있어 다른 렌즈보다 높은 성능으로 제작이 가능합니다. 사용환경(배율, 검사대상체의 크기, 카메라등)이 고정되어 있는 검사현장에서 사용되는 렌즈들 입니다. 

  줌렌즈와 플로팅렌즈는 일반 DSLR카메라에 많이 적용되는 렌즈입니다. 먼저 줌렌즈는, 초점을 바꿀수 있기 때문에 촬영자가 움직이지 않고 대상체를 줌(확대)하여 더 자세히 볼 수 있는 렌즈입니다. 물론 산업현장에서도 c-mount타입의 현미경용 줌렌즈는 pcb검사를 위해 많이 사용되고 있습니다. 

  마지막으로 플로팅 렌즈는 DSLR카메라에서 단렌즈로 부르는 렌즈로서, 초점링을 통해 렌즈의 배열을 조절하여, 중심배율에서 어느 정도 벗어난 곳에서도 포커스를 맞출 수 있게 제작된 렌즈입니다. 즉, 고정 초점이지만 대상체와의 거리를 조절하면서 배율을 변화시켜 촬영하는 렌즈입니다. 이 플로팅 렌즈는 산업현장에서는 특수한 검사(고해상도로 다양한 배율로 검사해야 하는 경우)환경에서 사용되는 렌즈입니다.


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  1. kmw9058 2017.01.13 11:20  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    감사합니다.

  2. 2017.11.27 17:59  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    비밀댓글입니다

  3. 궁금타 2019.09.20 08:41  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    궁금한게 있습니다
    같은 200만인데 8.8 6.6 / 11.26 5.98로 사이즈가 다릅니다
    그럴경우 렌즈는 서로 호환이 되나요?
    아니면 둘이 별도의 렌즈를 선정을 해줘야하나요?