[머신비전 광학 기술 백서 #7] 렌즈의 수차: 구면 수차


  광학계의 성능을 저해하는 요소에는 회절과 수차라는 두 가지 현상이 있습니다먼저 회절은 빛이 장애물을 만났을 때 장애물의 모서리에서 파동처럼 돌아서 진행하는 고유 특성이므로 피할 수 없는 물리적 현상입니다수차는 이와는 달리 설계성능과 실제 제작 후의 성능 차이를 말합니다. 조금 자세히 설명하면, 렌즈 설계시 물체점의 모든 점이 상면의 각 대응점에 한 점으로 결상되는 조건으로 설계를 하였으나, 제조 공차 즉 가공한 렌즈의 곡률렌즈 사이의 간격, 조리개 위치 등의 오차로 인해 한 점으로의 결상을 방해하는 현상이 수차입니다.



1. 회절 현상

빛은 입자성과 파동성을 동시에 띄고 있는 아주 특별한 에너지의 이동입니다. 회절이란 파동이 진행을 할 때, 파면이 장애물을 만나면 돌아서 계속 진행하는 현상으로, 빛의 파동성은 이러한 장애물 실험을 통해 증명할 수 있습니다. 아래 간단한 도식을 통해 보면, 빛이 왼쪽에서 오른쪽으로 진행을 할 때


검정색 장애물을 지나면서 뒤쪽의 A벽면 뿐 아니라 B벽면에서도 빛이 닿게 됩니다. 만약 빛이 입자성을 가지고 직진을 한다면 벽에 부딪힌 빛들은 반사하거나 흡수되어, B에는 아무런 빛도 검출 되지 않았겠죠. 이 현상은 빛이 렌즈 내부의 조리개를 통과하면서 회절이 일어나 닿지 않아야 할 센서 부분에서 검출이 되어 검출력을 떨어뜨리게 하는 원인이 됩니다. 


2. 수차의 분류


위와 같이 수차는 크게 빛의 파장에 기인한 색수차와 파장과는 관계 없는, 자이델 수차로 불리는 다섯 가지의 단색수차로 나뉘게 됩니다. 이번 포스트의 구면수차를 시작으로 하나하나 알아보도록 하겠습니다. 


구면수차

광축 위에 있는 물체점에서 나온 빛이 통과하는 렌즈의 위치에 따라 맺어지는 초점의 위치가 달라져 이미지에서 퍼져 보이는 현상입니다. 일정한 곡률을 가진 렌즈를 생각해보면, 광축근처에서와 렌즈 바깥쪽에서의 광선에 의한 초점이 다름을 알 수 있습니다. 아래의 그림과 같이 렌즈 외곽부에서 광축에 평행한 빛은 더 많이 꺾여 초점 위치가 렌즈 쪽으로 붙게 됩니다. 


위쪽의 그림은 구면수차가 없는 이상적인 렌즈로써 광축에 평행한 모든 입사광은 한 점, 즉 초점에 모입니다. 이 경우 광축상의 한 점은 회절에 의한 영향만 받을 뿐 다른 수차의 영향은 받지 않습니다.


위쪽의 실제 렌즈의 도식을 보면 광축에서 멀수록 더 많이 꺾여 앞쪽에 맺히게 됩니다. 광선이 광축과 교차하는 점과 근축광선의 초점사이의 거리를 종 구면수차, Longitudinal Spherical Aberration(L.SA)라 하고, 주변 광선이 스크린에 도달할 때 축으로부터의 높이를 횡 구면수차 Transversal Spherical Aberration (T.SA)라고 합니다. 

이렇듯 렌즈의 해상력을 저해하는 구면수차는 아래의 세 가지 방법으로 줄이거나 없앨 수 있습니다. 


비구면 렌즈의 제작: 구면 수차는 렌즈면이 구의 일부로 곡률이 일정하여 발생하므로, 설계/가공 시 비구면으로 제작하여 광선이 렌즈 중심보다 외곽에서 덜 꺾이게 설계하여 줄일 수 있습니다. 하지만 이러한 비구면 렌즈는 제조과정에서의 공차관리에 대한 난이도/비용이 높아 고성능 렌즈에 적용되고 있습니다. 

볼록렌즈와 오목렌즈의 조합: 볼록렌즈와 오목렌즈를 조합하여 결상위치를 한 점으로 만들 수도 있습니다

조리개 조이기: 렌즈의 중심부와 외곽부의 초점 차이이므로 조리개를 조여 근축광선만을 사용하면 이 구면수차를 크게 줄일 수 있습니다. 하지만, 조리개를 너무 조여 빛이 통과하는 틈이 작아지면, 회절현상이 증가하여 구면수차로 인한 성능저하보다 심할 수 있으므로, 테스트를 통해 해상력이 극대가 되는 조리개 값을 찾아야 합니다. (참고로 렌즈의 수차들을 최대한 제거하여, 조리개를 최대개방 한 상태에서 최고의 성능을 내는 것을 diffraction limit, 회절한계라고 합니다)

  

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정세영, Sam Jung

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[광학 기술 백서 #6] 렌즈 데이터 시트 읽는 방법


   렌즈를 선택할 때 혹은 구매 후 사용할 때 그 렌즈의 데이터 시트(사양 설명서)를 이용하면 여러 가지 정보를 얻을 수 있습니다. 언뜻 보면 매우 복잡하고도 조잡해 보이는 데이터 시트들 이지만, 하나하나 확인해 보면 생각보다 어렵지 않게 파악이 가능합니다. 오늘은 렌즈 제조사의 데이터 시트를 보면서, 어떤 정보를 찾을 수 있는지 보겠습니다. 

  • 예시 렌즈: Qioptiq(큐옵틱, (구)리노스)사의 Inspec x L 렌즈 (f/5.6, 105mm, 0.33x)

1. Working distance 및 경통 길이 찾기 


  이전 포스팅(2014/06/26 - [머신비전 기술 백서/광학] - 렌즈의 분류 방법)에서 설명한 것과 같이 산업용 단렌즈는 한 개의 배율을 가지고 있어 물체로부터 정해진 거리에 렌즈와 카메라를 위치시켜야 합니다. 데이터 시트에는 아래와 같이 도면과 함께 Working distance(물체-렌즈) 및 경통 길이(렌즈-센서)를 구할 수 있게끔 몇 가지 수치들이 표시되어 있습니다. (혹은 직접 Working distance와 물체-센서의 거리가 명시되어 있기도 합니다.)


아래와 같은 표의 opt B’로 표시되어 있는 각 배율에서 free W.D를 통해 Working distance, AL+7.5mm를 통해 경통의 길이를 쉽게 찾을 수 있습니다. 


하지만 상황에 따라서 위 0.33x의 렌즈를 이용해 0.2x에서 검사해야 할 경우 Working distance와 경통 길이는 어떻게 찾을 수 있을까요? 

이때 위 그림과 표의 수치들을 이용하면 간단히 구할 수 있습니다. 

① 먼저 정의에 따라 Object-H 의 거리인 Working distance는 f’*(1+1/mag) 이므로 105.4*(1+1/0.2) = 632.4mm 이며, H’-sensor거리인 Back focal length는 WD*mag = 632.4 * 0.2 = 126.48mm 로 찾을 수 있습니다. 

②위 그림에서 H’-sensor는 (D)+AL 이므로 경통의 길이가 아닙니다. 홈이 파져 있는 V-mount부터 센서까지의 거리는 Back focal length – (D) + 7.5 이므로 126.48 – 41 + 7.5 = 92.98mm로 구할 수 있습니다. ((D)의 값은 약 41로 유추)


참고)

   f’ = 초점거리

   mag = 배율

   H = 제1기준면

   H’ = 제2기준면

   Working distance = 초점거리 x (1+1/배율)

   Back focal distance = Working distance x 배율 = 초점거리 x (1+배율)

   Total track = 초점거리 x (2+배율+1/배율)


2. 성능 시트 읽기

     

  데이터 시트에는 위와 같은 도면뿐 아니라 아래와 같이 렌즈의 성능을 나타내는 그래프들이 있습니다.



 

MTF


지난 포스팅(2014/08/08 - [머신비전 기술 백서/광학] - MTF 그래프의 해석)에서 설명한 것과 같이 가로축은 이미지 크기, 세로축은 contrast이고 4개의 선들은 각각 line pair의 주파수를 나타냅니다. 이 렌즈는 72lp/mm (7um선폭)에서 약 50%의 contrast를 보이게 설계되었습니다.

 


Light falling 


통상 vignetting이라고 알려져 있는, 중심대비 외곽에서의 밝기 변화 그래프 입니다. 가로축은 이미지 크기, 세로축은 -1, -2, -3으로 올라갈 때마다 50%로 줄어드는 스케일 입니다. 확대해 보면 f/8로 한 stop조이면 이론적 최고의 uniformity인 에 근접하게 됩니다.  

 


Distortion 


이미지의 찌그러짐을 나타내는 왜곡 수치입니다. 마찬가지로 가로축은 이미지 크기, 세로축은 중심 0을 기준으로 위쪽은 핀쿠션 왜곡, 아래쪽은 배럴 왜곡입니다. 그래프에서 보다시피, 1x근처로 갈수록 왜곡이 좋아짐을 볼 수 있습니다.

 


종 색수차 


빛은 파장의 길이에 따라 굴절률이 달라져 백색광을 사용하는 경우 초점이 퍼지는데, 왼쪽은 그 퍼지는 정도를 나타낸 그래프 입니다. 그래프상 약 450nm, 540nm에서 초점이 정확하게 맞으며 그 외의 파장대에서도 초점은 정위치로부터 약 0.1mm내에 들어오게 설계 되어 있습니다.



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  1. 2018.02.19 13:14  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

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[광학 기술 백서 #5]렌즈의 해상력을 측정하는 척도_MTF 그래프의 의미와 분석


  렌즈의 성능을 평가하는 지표에는 해상력, 왜곡, 밝기 등이 있습니다. 이들 중 한 점에서 나온 수많은 광선들이 렌즈를 통과했을 때, 얼마나 다른 한 지점으로 작게 모이느냐를 측정하는 지표는 해상력입니다. 한 을 다른 한 으로 잘 모을수록(해상력이 좋을 수록) 이미지는 원본과 가까워 질 것입니다. 그림을 그릴 때, 펜 촉이 얇을수록 세밀한 그림을 그릴 수 있는 것과 같은 원리이지요. 이 해상력을 측정하는 방법으로 MTF (Modulation Transfer Function)을 분석하게 되는데, 이 MTF의 의미와 분석하는 방법에 대해 알아보겠습니다.

<기초 개념>

  • lp/mm : 1mm안에 들어 있는 검은색과 흰색의 줄무늬 쌍의 개수

(예) 10lp/mm란, 1mm 안에 10개의 검은색, 10개의 흰색 띠가 교차되어 있는 패턴, 따라서 한 개 띠의 폭은 1/20mm = 50um임. 

  • MTF(modulation transfer function): 검은색, 흰색의 패턴, 즉 100%의 contrast를 가지는 임의의 lp/mm가 렌즈를 통과해 필름 혹은 센서에 이미징 되었을 때, 그 이미지의 contrast수치를 lp/mm에 따라, 센서 크기에 따라 조리개 값에 따라 혹은 배율값 등에 따라 simulation해 놓은 그래프.


MTF 그래프를 통한 렌즈 성능의 비교

  

  이제 렌즈제작사에서 제공되는 MTF 자료를 보면서 렌즈의 성능을 예상해 보겠습니다.


  ① Qioptiq의 Inspec.x.L f/5.6, 105mm 1x

  왼쪽 MTF차트에서 가로축은 이미지의 크기(센서 중심으로 부터), 세로축은 위에서 설명한 contrast를 나타냅니다. 그래프의 위쪽을 보시면 -1.0 (1x렌즈), f/5.6에서 측정한 그래프 입니다. MTF(%) 오른쪽에 0.0, 18.0, 36.0, 72.0 Lp/mmf라고 되어 있습니다. 이는 그래프에 4개의 선이 있는데 위에서부터 각각 0.0, 18.0, 36.0, 72.0 Lp/mm의 주파수가 렌즈 통과 후 가지는 contrast가 표시 되어 있습니다. 마지막으로 mer *, sag o 라고 표시된 부분은 추후 수차를 소개할 때 설명하겠습니다.


  결국 이 렌즈는 이미지 서클 72mm까지 상당히 균일하게, 72lp/mm에서 약 40%의 컨트라스트를 가지고 있다는 것을 알 수 있습니다. 72lp/mm의 한 무늬의 크기는 약 7um이므로, 실제 검사에서는 7um 선폭의 패턴들이 40%정도의 contrast를 가지고 구분된다고 이해할 수 있습니다. 산업현장에서 줄무늬 패턴을 검사할 일은 거의 없겠죠? 이 MTF는 렌즈의 해상력을 상대 비교하기 위한 지표입니다. 


 독일 광학회사의 고배율 렌즈


  이 차트의 제목은 MTF vs Focus 입니다. 즉, 광축상(longitudinal) 초점에서의 거리에 따라 contrast의 변화를 본 그래프입니다. 각 선들에 붙어있는 T,S의 의미는 위에서 언급한 mer,sag과 같으며, 그 옆 숫자는 이미지의 크기를 나타냅니다. 그래프 아래 설명을 보면 0.4358um~0.6563um파장대의 빛을 사용 했으며, 72lp/mm 한 주파수에서의 성능을 나타내고 있습니다.


  Best focus인 0 지점에서는 약 42%수준이고, 앞 뒤에서 얼마나 성능이 떨어지는지 확인 할 수 있습니다. Contrast의 약 20% 감소를 말하는 렌즈 자체의 DOF(Depth of focus)는, 약 33.6% contrast가 되는 지점을 찾으면 되므로, 대략 0.24mm정도라고 할 수 있습니다. 


  한가지 주의해야 할 것은 위 그래프 상의 lp/mm 값들은 물체가 아닌 센서쪽에서의 수치라는 점(배율을 고려해야 함)입니다. 즉, 72lp/mm의 경우 실제 72lp/mm의 패턴을 촬영한 것이 아닌, 2.6x렌즈의 경우 72lp/mm * 2.6 = 187.2lp/mm를 촬영하여 센서 쪽에 72lp/mm를 만든 것입니다. 이렇게 되면, 고배율 렌즈이든 저배율 렌즈이든 렌즈의 해상력 성능 평가가 동등한 조건에서 이루어 질 수 있습니다. 


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  1. 2017.07.04 11:18  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

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  2. 2018.01.31 17:11  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

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  3. 2018.06.08 16:05  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

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[광학 기술 백서 #4] 렌즈의 결상과 성능 평가를 위해 알아두어야 할 3가지 개념_회절, 수차, MTF



  렌즈란, 빛이 굴절률이 다른 매질로 각도를 가진 상태로 진행할 때 진행방향이 꺾이는 현상을 이용하여 빛의 경로를 바꾸는 광학장치입니다. 이러한 경로변경을 이용하여, 투과율이 높은 물질(유리)을 잘 가공하면 빛들을 한곳으로 모아 이미징을 할 수도 있고, 절단/마킹/치료등의 일상 생활에 관련된 일을 할 수 있습니다. 만약 다발을 정확히 한 점에 모을 수 있는 렌즈가 있다면, 실제 세상과 똑같은 해상도의 사진을 촬영할 수 있고, 정밀치료, 정밀가공 또한 가능하겠지만 실제로 렌즈는 아무리 시간과 돈을 투자하여 잘 만든다 해도 빛을 한 점으로 모을 수는 없습니다. 그 이유와 함께 렌즈의 결상과정에 대해 알아보겠습니다. 


렌즈 성능을 저해하는 두 가지 요소


  빛이 렌즈를 통과하는 과정에서 회절수차라는 두 가지 현상이 발생하여 빛을 한곳으로 모으는 것이 불가능합니다. 먼저 회절이란 빛이 파동이기 때문에 나타나는 현상으로, 빛이 장애물을 만났을 때 스~~윽 장애물을 넘어 뒤쪽으로 진행하는 현상입니다. 렌즈의 앞 혹은 뒤에 넣는 조리개 또는 렌즈를 잡고 있는 기구부가 이러한 장애물 역할을 하고, 또 조리개가 없다면 렌즈 그 자체가 장애물의 역할을 하게 되므로 회절현상은 반드시 생기게 됩니다. 이 회절 현상으로 인해 센서쪽에는 Airy Disk(에어리 디스크)라는 동심원 무늬가 나타나게 됩니다. 즉 렌즈를 지나면서 빛 에너지는 한점에 모이지 못하고 동심원 무늬로 퍼지게 되어, 해상력의 저하를 초래합니다.

  회절과 동시에 렌즈에는 수차라는 현상이 있습니다. 렌즈 중심부와 외곽부를 통과하는 빛의 초점이 다르거나, 파장에 따라 초점거리가 달라지거나, 광축상이 아닌 곳에서 오는 빛이 렌즈를 통과하는 방향에 따라 초점이 안 맞기도 하는 등 여러 가지 원인이 있습니다. 렌즈의 조리개를 조여 광축 근처의 빛만을 사용하면 수차는 줄어 들겠지만, 좁은 틈을 지난 빛은 회절현상이 더욱 커지게 됩니다. 


Airy Disk의 최소 크기

 

  다른 굴절률, 다른 모양의 여러 개의 렌즈알을 이용하여 렌즈를 만들어 수차를 최대한 제거하면(Diffraction Limit 제작: 수차를 제거하여 회절에만 성능이 의존하는 렌즈), Airy disk의 크기는 이제 빛의 파장렌즈의 NA에 따라 그 크기가 달라집니다. 이는 회절이 파장이 길수록 많이 생기고(λ관련), 지나는 틈이 클수록 덜 생기기 때문입니다.

  위 그림과 같이 Airy Disk는 중심원을 감싸는 링 무늬로 번지게 되고, 중심원에 약 83.8%, 첫번째 링에는 7.2%, 두번째 링에는 2.8%의 에너지가 모이게 되고, 바깥으로 계속해서 퍼지게 됩니다.


렌즈의 해상력 측정/비교


  위 내용을 정리하면, 한 점에서 나온 빛은 렌즈를 통과하면 Airy disk의 무늬 형태로 퍼지게 되며, 그 정도는 사용하는 빛의 파장과 렌즈의 NA, 그리고 렌즈의 수차에 따라 달라집니다. 그렇다면 이제 실제로 렌즈의 해상력을 비교하는 방법이 궁금해 집니다. 그 방법으로는 Modulation Transfer Function이라고 불리는 함수 그래프를 확인하여 할 수 있는데, 이 함수를 간단히 설명하면 100%의 Contrast를 갖는 흑/백의 띠 무늬가 렌즈를 통과하여 결상하였을 때 회절과 수차로 인한 해상력 저하 후의 Contrast를 비교한 그래프 입니다.  


  왼쪽 그림을 보면 조금 더 직관적으로 이해가 됩니다. 어떤 일정한 폭을 갖는 반복되는 패턴의 이미징 후 Contrast를 측정하여 렌즈의 성능을 비교하는 방법입니다. 과거에는 이 방법 대신, 점 광원을 결상시켜 확대경으로 그 결상된 점의 크기를 보아 비교측정하였는데, 이러한 MTF방법을 이용하면 다양한 사이즈의 물체에 대하여 성능을 측정할 수 있습니다. 다음 포스팅에서는 이 MTF그래프가 어떻게 생겼는지, 어떻게 읽는지 다뤄보도록 하겠습니다.



<이미지 출처>

https://www.microscopyu.com/articles/optics/mtfintro.html


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  1. 카메라 초보 2017.07.19 10:59  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    이제 막 미러리스 카메라를 쓰면서 카메라에 기술적인 관심이 많이 생긴 직장인입니다. 좋은 정보 이렇게 쉽게 정리해 주셔서 감사합니다. 글을 읽다가 다음과 같은 질문이 생겨 댓글을 남깁니다. 답변을 주신다면 감사하겠습니다.

    1. NA 가 n x sinθ라고 기술되어있는데 여기서 n이 무엇인가요?

    2. 조기개를 조이게되면 광축 근처의 빛만 사용하게 되어 수차는 줄어들며, 빛의 회절 현상이 더커진다고 기술되어있습니다.
    -> 이러한 현상은 카메라의 조리개를 조일때 빛이 적게들어오지만 광축근처의 빛만 사용하게되어 심도가 높은 사진이 얻어지는 현상과 같은 맥락으로 이해해도 되는건지 궁굼합니다. 여기에 그렇다면 조리개를 조여 빛의 회절 현상이 더커지는것은 어떤현상으로 확인이 가능한지 알려주시면 감사하겠습니다.

  2. 정세영 2017.08.07 12:47  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    위 질문에 답변드립니다.
    1. n 은 매질의 굴절률 입니다. (공기라면 n=1, 기타 물질은 이보다 큼)
    2-1. 조리개를 조이면 광축 근처의 빛을 사용하게 되어 (정확히는 광축과 이루는 각이 작은 빛들을 사용하게 되어) 심도가 깊어집니다.
    2-2. 조리개를 조였을 때 회절이 커지는 현상은, 실제 렌즈의 조리개를 조여가면서 촬영을 해보시면 일정 f/# 이상 올라가면 점점 이미지 quality 가 저하되는 현상을 통해 보실 수 있습니다.

[광학 기술 백서 #3]렌즈와 초점거리 사이의 거리


  렌즈를 구분할 때 흔히 광각 렌즈, 표준 렌즈, 망원 렌즈라는 말을 많이 씁니다.
  그러면 이러한 렌즈의 성질은 무엇으로 구분을 하는 것일까요?
  그리고 렌즈의 종류에 따라 나타나는 특징은 무엇이 있을까요?
  오늘은 렌즈의 종류를 구분하는 방법과 이에 따른 특징들을 살펴보도록 하겠습니다
.


렌즈란 무엇인가?

  

  렌즈는 외부의 빛을 카메라 뒤쪽의 필름이나 센서에 도달할 수 있도록 모아주는 장치를 말합니다.

  렌즈는 흔히 플라스틱이나 유리를 이용하여 제작을 하게 되고 이런 렌즈를 통과하는 빛은 렌즈 내부에서 굴절을 한

후 일정한 거리에서 한점에서 만나게 됩니다. 이 때 이렇게 빛이 만나는 점을 초점거리(f)라고 하며 이 초점 거리에 따라 렌즈의 중요한 특징들이 결정되어집니다.

초점 거리에 따른 렌즈의 구분

  

  먼저 초점 거리에 따라 렌즈를 어떻게 구분할 수 있는지 알아보도록 하겠습니다.
렌즈마다 약간씩의 차이는 있겠지만 보통 렌즈는 초점 거리의 길이에 따라 다음과 같이 구분됩니다.


표준렌즈: 50 또는 55mm의 초점 거리
광각렌즈: 17, 28, 35mm의 초점 거리
망원렌즈: 85, 135, 300mm 또는 그 이상의 초점거리
줌렌즈: 초점거리를 임의로 조절할 수 있는 렌즈

  

  표준렌즈의 초점 거리가 50mm로 되어 있는 이유는 이 초점 거리에서 렌즈를 통해 볼 수 있는 상이 사람의 눈으로 보는 것과 가장 비슷하기 때문입니다.


렌즈 구분의 원리

  
  그러면 광각 렌즈와 망원 렌즈는 어떻게 구분을 할까요?

  이미 눈치를 채신 분들도 있겠지만 광각렌즈는 표준렌즈보다 초점거리가 짧은 것들을, 망원렌즈는 표준렌즈보다 초점 거리가 긴 것을 의미합니다.

  이제 초점 거리에 따라 왜 이렇게 렌즈의 구분이 바뀌는지 알아보도록 하겠습니다.


  위의 그림에서 붉은 선은 표준 렌즈의 초점을 나타내고 있습니다. 


  보시는 바와 같이 표준 렌즈는 광축(점선)에 평행한 광선이 렌즈를 지나 한점에 모입니다
. 이때 빛이 모이는 점을 앞으로 이동시킨다고 생각하면 렌즈로 향하던 평행한 빛은 초점의 이동에 따라 바깥쪽으로 퍼지게 됩니다.(파란색 실선) 바로 이것이 광각 렌즈입니다. 렌즈로 들어오는 빛을 우리가 렌즈를 통해 볼수 있는 시야의 범위라고 하면 광각렌즈의 시야는 표준렌즈보다 넓어지게 됩니다.


  같은 방법으로 이번에는 표준렌즈의 초점을 뒤쪽으로 이동시켜 보겠습니다. 이때에는 광각렌즈와는 반대로 렌즈를 통과하는 빛이 좁아지게 됩니다.(녹색 실선) 이 렌즈가 바로 망원 렌즈입니다. 망원 렌즈는 표준렌즈보다 더 좁은 시야 범위를 가지고 있습니다.


  이처럼 초점거리에 따라 렌즈를 통해 볼 수 있는 시야의 범위가 넓어지거나 좁아지는데 바로 이를 통해 광각렌즈와 표준렌즈, 그리고 망원렌즈를 구분할 수 있습니다.

  이렇게 시야각이 달라지더라도 상이 맺히는 센서나 필름의 크기는 일정하기 때문에 같은 거리에서 찍은 사진을 통해서 나타나는 물체의 크기는 광각렌즈->표준렌즈->망원렌즈의 순서로 커지게 됩니다.

실제 사용 예시


  그러면 각각의 렌즈가 실제로 어떻게 사용되고 있는지 실제 촬영한 사진을 통해 알아보도록 하겠습니다.



  위의 사진은 같은 거리의 물체를 초점거리가 다른 렌즈를 사용하여 촬영한 예입니다. 이미 설명했던 바와 같이 초점거리가 길어질수록 물체의 크기가 커지는 것을 알 수 있습니다.



  또한 초점거리에 따라 렌즈에서 표현되는 원근감도 차이가 나게 됩니다. 이 원리에 대해서는 앞서 설명한 "Telecentric 렌즈의 원리"에서 언급하였으니 생략하도록 하겠습니다.

  이처럼 렌즈는 초점 거리에 따라 그 성질과 효과에 차이가 나게 됩니다.
  그러므로 렌즈의 이러한 성질을 잘 알고 용도에 맞게 쓸 수 있도록 주의해야 하겠습니다
.


 필진 소개



박강환, Benjamin Park

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[광학 기술 백서 #2]렌즈의 결상 공식

렌즈 결상 공식에서 가장 기본적인 식은?

  

  렌즈는 기본적으로 스넬의 법칙(Snell's Law)라는 굴절 법칙에 의해 공식이 유도됩니다. 



  스넬의 법칙은 고등학생이라면 알만한 간단한 공식입니다.

  하지만 스넬의 법칙에 쓰이는 sin 값은 렌즈 공식에서 좀더 간단히 표현하고자 테일러 공식을 통해 근사 되어 쓰입니다. 



  이 때 일반적인 경우에는 일차식만을 근사하여 사용하게 되고 이러한 근사값은 광축에 가까운 광선만이 일치하게 되어 근축광선의 공식이라고도 합니다.

  이 때 좀더 정밀한 렌즈를 제작하기 위해서는 3차항, 5차항 등의 고차항까지 고려를 해야 합니다.

아무튼 일반적인 렌즈의 결상 공식은 일차항만을 고려하게 되므로 스넬의 법칙은 다음과 같이 근사할 수 있습니다. 



그리고 이 식이 바로 렌즈 결상 공식의 가장 기본적인 식이 됩니다.



  위의 그림은 한 개의 구면을 가지고 있는 렌즈의 개략도입니다.


  렌즈면의 P점에 빛이 i의 입사각으로 들어오고 있습니다. 이 빛은 렌즈 표면에서 굴절을 하여 i’이라는 굴절각을 가지고 통과하였습니다.


  이때 입사각과 굴절각 i, i’를 각 α와 υ및 υ’로 표현을 하게 되면 다음과 같은 식을 얻게 됩니다.



  이 식을 근축 광선의 스넬 공식에 대입하게 되면



  이 렌즈의 한면에서 다른 면으로 빛이 들어갈 때 사용되는 전환공식은 다음과 같습니다.



  이 때 각각의 부호는 다음의 부호규약을 따르게 됩니다.


 1. 모든 입사광선은 왼편에서 오른편으로 진행


 2. 모든 거리와 높이는 정점 A를 원점으로 하는 오른손 좌표계 부호를 따른다.


 3. 각 υ 및 υ’은 광선을 광축방향으로 회전할 때 반시계 방향이면 –, 시계방향이면 + 이고, 각 α는 법선을 광축 방향으로 회전할 때 반시계 방향이면 –, 시계방향이면 + 이며, i 및 i’의 각은 광선을 법선방향으로 회전할 때 시계방향이면+, 반시계 방향이면 – 이다.


  이와 같은 렌즈의 결상 공식은 거의 대부분의 기본적인 계산에 사용되게 됩니다.


 필진 소개



박강환, Benjamin Park

(앤비젼 제품 기획팀/광학 담당)

광학에 대한 무한 열정으로 제품을 넘어 고객의 솔루션을 만드는 Optic Specialist



Posted by 비전만

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  1. ㄴㅇㄹ 2018.11.21 17:02  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    퍼가요~

[광학 기술 백서 #1] 렌즈의 분류 방법

  공간상의 한 점에서 나온 빛을 센서 위에 한 점으로 모아 이미징을 하는 장치인 렌즈는 제조사, 가격대 등 다양한 기준으로 분류할 수 있습니다. 이번 포스팅에서는 제가 중요하다고 생각하는 “렌즈의 성능”에 관련된 분류기준으로 1) 이미지 서클의 크기에 따라, 2) 초점 거리에 따라 그리고 3) 렌즈의 작동 원리에 따라 정리해 보겠습니다.

1. 이미지 서클의 크기

  렌즈가 커버할 수 있는 센서의 크기에 따라 아래와 같이 분류할 수 있습니다. 

  통상 Large format으로 갈수록 렌즈의 가격이 급증하게 되는데, 이는 이미지 외곽부에서의 해상력과 왜곡수치를 제어하기 힘듦을 의미합니다. 현재 Large format렌즈는 약 80mm정도의 적당한 성능/가격의 렌즈들이 있으나, 이 정도 크기의 센서에서 고성능 렌즈를 제작하게 되면 가격은 몇 배 이상 올라가게 되죠. 


C mount 렌즈

F mount 렌즈 

 Large format 렌즈

 대응 센서 크기

~20mm

~40mm

~60mm 혹 그 이상 

용도 

현미경용 대물렌즈
CCTV 카메라

상용 DSLR 카메라
일부 산업용 카메라

산업용 카메라 

 사진

 


2. 초점 거리

  초점거리는 아래 그림과 같이, 광축에 평행하게 입사한 광선이 렌즈를 통과하여 광축을 지나게 될 때, 꺾인 부분부터 초점까지의 거리를 말합니다. 이 초점거리는 렌즈의 화각과 물체단에서 초점이 맞는 거리를 결정지어 센서에 맺히는 대상체의 범위를 정하게 됩니다.

  통상 아래의 기준으로 초점거리에 따라 렌즈를 분류합니다.


광각렌즈

표준렌즈

망원렌즈

초점거리

~35mm

35~70mm 

70mm~300mm 

용도 

풍경사진
근거리 CCTV용

인물사진

큰 센서의 카메라
우주 관찰 

예제 


3. 작동 원리

  분류 기준에 따르면, 대부분의 산업용 렌즈는 Large format이며 70mm 이상의 긴 초점을 가진 렌즈들 입니다. 그 이유는 검사속도 향상을 위해 대면적 센서를 사용하기 때문과, 초점거리를 길게 설계하였을 경우 짧은 초점거리의 렌즈보다 해상력/왜곡/광량의 uniformity등의 성능을 올리기 비교적 수월하기 때문입니다.

  마지막으로, 렌즈의 설계에 따른 작동원리에 따라 렌즈의 사용법이 바뀌어 아래와 같이 분류도 가능합니다. 

 

 단렌즈  

 줌렌즈(가변초점렌즈)

 플로팅렌즈

초점거리 

고정

가변

고정

배율 

고정

가변

가변

상의 위치(working distance)

고정

고정

변화

달성가능 성능

100% (기준)

 50%

 75%

  단렌즈는 이름 그대로 한 개의 초점거리를 가지므로 초점이 맞는 위치가 고정되어 있습니다. 따라서 타겟하는 한 개의 배율에서 최적의 성능으로 설계할 수 있어 다른 렌즈보다 높은 성능으로 제작이 가능합니다. 사용환경(배율, 검사대상체의 크기, 카메라등)이 고정되어 있는 검사현장에서 사용되는 렌즈들 입니다. 

  줌렌즈와 플로팅렌즈는 일반 DSLR카메라에 많이 적용되는 렌즈입니다. 먼저 줌렌즈는, 초점을 바꿀수 있기 때문에 촬영자가 움직이지 않고 대상체를 줌(확대)하여 더 자세히 볼 수 있는 렌즈입니다. 물론 산업현장에서도 c-mount타입의 현미경용 줌렌즈는 pcb검사를 위해 많이 사용되고 있습니다. 

  마지막으로 플로팅 렌즈는 DSLR카메라에서 단렌즈로 부르는 렌즈로서, 초점링을 통해 렌즈의 배열을 조절하여, 중심배율에서 어느 정도 벗어난 곳에서도 포커스를 맞출 수 있게 제작된 렌즈입니다. 즉, 고정 초점이지만 대상체와의 거리를 조절하면서 배율을 변화시켜 촬영하는 렌즈입니다. 이 플로팅 렌즈는 산업현장에서는 특수한 검사(고해상도로 다양한 배율로 검사해야 하는 경우)환경에서 사용되는 렌즈입니다.


 필진 소개


정세영, Sam Jung

(앤비젼 제품 기획팀/광학 담당)

광학에 관한 이론은 간단하게, 현상은 조금 더 깊게,

복잡한 것들은 더 쉽게 설명하는 Optic Solution manager


Posted by 비전만

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  1. kmw9058 2017.01.13 11:20  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    감사합니다.

  2. 2017.11.27 17:59  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    비밀댓글입니다

  3. 궁금타 2019.09.20 08:41  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    궁금한게 있습니다
    같은 200만인데 8.8 6.6 / 11.26 5.98로 사이즈가 다릅니다
    그럴경우 렌즈는 서로 호환이 되나요?
    아니면 둘이 별도의 렌즈를 선정을 해줘야하나요?