[광학 기술 백서 #16]줌렌즈란?


줌 렌즈가 어떻게 초점 거리를 변화시키며 광각 렌즈부터 망원 렌즈까지 변화할 수 있는지 그 원리에 대해 간단히 알아보도록 하겠습니다. 


출처: http://www.professional-lenses.com/de/lenses/technologie/


위 그림은 Schneider사의 “Variogon 1.8 / 6 - 180 mm”라는 모델명의 Zoom 렌즈 단면도입니다. 그림으로 보시면 알겠지만 Zoom 렌즈는 일반 렌즈보다 많은 30여 개의 단일 렌즈를 조합하여 만듭니다. 그렇기 때문에 일반 렌즈에 비해 빛의 투과량이 적고, 광효율도 나빠져 초창기에는 특수한 경우를 제외하고는 많이 사용되지 않았습니다. 그러나 광학 기술이 발전함에 따라, 좋은 성능의 렌즈와 Coating 기술이 개발되고, Zoom 렌즈도 발전을 거듭하게 되어 오늘날에는 상용으로 출시되는 많은 디지털 카메라들이 Zoom 렌즈를 기본사양으로 탑재하게 되었습니다.
그러면 Zoom 렌즈에 이렇게 많은 렌즈들이 들어가는 이유가 무엇일까요?
그것은 바로 렌즈의 초점거리를 변화시키기 위해 일반 렌즈와 약간 다른 방법을 사용하였기 때문입니다.



위의 도식도에서 볼 수 있듯이 하나의 렌즈군에 의해 한 개의 상이 맺혀지는 일반 렌즈와 달리 Zoom 렌즈는 세 개의 렌즈군에 의해 총 3개의 상이 맺혀지게 됩니다. 그리고 중앙의 렌즈군이 좌우로 움직이며 2번째 상의 크기를 임의로 조절하게 되고 이를 통해 초점거리가 바뀌는 효과를 얻는 것입니다.
하지만 실제로 이런 방법을 통해 Zoom 렌즈를 제작하게 된다면, 상이 맺히는 초점 거리 또한 일정하지 않아 초점거리를 바꿀 때마다 다시 초점을 잡아줘야 하는 불편이 있습니다.
이를 해결하기 위해 여러 가지 방법이 사용되게 되는데요. 여기에서는 가장 많이 사용되는 기계적 보상법(Mechanical Compensation)에 대해 설명하도록 하겠습니다.



기계적 보상법이란 렌즈간의 유기적인 움직임을 통해 최종적으로 상이 맺히는 Film (Image Sensor)의 거리를 일정하게 유지시키는 방법을 의미합니다.
이 기술을 좀더 자세히 설명하기 위해 위의 그림을 참고하도록 하겠습니다.
위의 첫 번째 그림을 보면 첫 번째 렌즈군(Ⅰ)과 두 번째 렌즈군(Ⅱ), 그리고 첫 번째 초점(1)에 붉은색 곡선이 그려져 있는 것을 볼 수 있습니다. 이 곡선은 렌즈 또는 초점의 움직임을 나타낸 것입니다. 만약 두 번째 렌즈군(Ⅱ)이 녹색 화살표(①)와 같이 오른쪽으로 이동하여 위치한다면(녹색 점선) 붉은 색 곡선에서 움직인 정도에 따라 첫 번째 렌즈군(Ⅰ)도 녹색 화살표를 따라 왼쪽으로 이동하고, 동시에 초점(1)도 녹색 화살표를 따라 왼쪽으로 이동하게 됩니다. 이렇게 되면 결과적으로 초점과 두 번째 렌즈군 사이의 거리가 멀어지게 되어 “2”위치에 맺히는 상의 크기가 줄어듭니다. 반대로 두 번째 렌즈군(Ⅱ)이 파란색 화살표(②)와 같이 움직이면, 첫 번째 렌즈군(Ⅰ)과 초점도 그림에 나타난 파란색 화살표를 따라 이동하게 되고 이때에는 초점(1)과 두 번째 렌즈군(Ⅱ) 사이의 거리가 짧아져 “2”위치에 맺히는 상의 크기가 커지게 됩니다. 이와 같이 첫 번째 렌즈군과 두 번째 렌즈군의 위치를 조절하여 상의 크기를 바꿀 수 있지만, 마지막에 Film에 맺히는 상의 거리에는 변화가 없어 초점을 다시 맞추는(Film의 위치를 바꾸는) 번거로움을 피할 수 있습니다.
아래쪽의 그림은 변형된 방법으로 두 번째 렌즈군을 a와 b, 두 가지로 나누어 이 두 개의 렌즈군을 조절하여 첫 번째 렌즈군의 위치 변화 없이 위의 설명과 같은 효과를 나타내도록 고안한 방법입니다.



이 그림은 Schneider사의 “Variogon 2.8/10-40mm” 렌즈의 단면도입니다. 이와 같이 실제 Zoom 렌즈에서도 세 개의 렌즈군(Ⅰ,,Ⅲ)으로 나뉘어져 있는 것을 확인하실 수 있을 것입니다.



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[머신비전 광학 기술 백서 #15] 렌즈의 수차: 색수차


빛은 진행하는 매질에 따라 속도가 달라지게 됩니다. 이 속도차이로 인해 빛의 한 매질에서 다른 매질로의 진행 할 때 굴절이 일어나 진행 방향이 꺾이게 됩니다. 한편, 빛은 그 파장에 따라, 매질 내 진행 속도가 다르므로, 다른 매질로의 진행 시 굴절률도 달라져 꺾이는 정도가 달라지게 됩니다. 즉, 여러 파장이 섞여 있는 빛의 경우(태양광, 백색광) 파장에 따라 결상하는 위치가 달라져 원하는 선명한 이미지를 얻지 못하는 현상이 색수차 입니다. 

굴절률은 진공에서의 빛의 속도에 대한 매질에서의 빛의 속도로 다음과 같이 정의 됩니다. 

매질에서의 속도  로 나타낼 수 있어 위와 같이 정리되고, 식에 따라 파장이 길수록 굴절률이 작고, 짧을수록 크다는 것을 알 수 있습니다. 


종색수차

광축 위의 한 점에서 나온 빛이 파장에 따라 다른 굴절률이 적용되어, 렌즈를 통과하여 광축 위의 다른 위치에 결상한 상황에서 최단초점과 최장초점 사이의 거리를 종 색수차라고 합니다. 


횡색수차

광축에서 벗어난 점에서 나온 빛은 파장에 따라 다른 높이에서 상을 맺게 되며, 이때 최단 높이와 최장높이의 거리가 횡 색수차입니다. 



Achromatic lens

이와 같은 색수차는 볼록렌즈와 오목렌즈의 조합을 통해 제거할 수 있습니다. 위 그림과 같은 볼록렌즈에 아래의 오목렌즈를 붙이게 되면, 각 파장에서 꺾이는 방향이 반대가 되어 그 효과가 상괘되게 됩니다. 즉 파장이 긴 빨강색 빛은 덜 꺽여 뒤쪽에 상이 맺히지만, 아래 오목렌즈에서는 더 꺽여 앞쪽으로 다시 당겨오는 효과가 있어 적절한 곡률의 조합을 통해 빨강색과 파랑색의 빛을 한 점으로 모을 수 있습니다. 하지만 여전히 녹색빛은 모아주지 못하고 있습니다. 


Apo-chromat (Triplet lens)

위 설명처럼 Achromatic lens는 두 개의 파장을 보정하여 결상합니다. 따라서 다양한 파장이 섞여 있는 경우에, 그리고 더 정밀한 imaging이 필요한 경우에는 성능이 조금 아쉽습니다. 그래서 좀 더 확실한 색수차의 제거를 위해 사용하는 것이 세 가지의 오목렌즈와 볼록렌즈를 결합하여 만든 Apo-chromat 렌즈입니다. 이 Apo-chromat 렌즈는 세가지 파장을 한데 모아주기 때문에 좀더 선명한 상을 얻을 수 있습니다. 

Achromat렌즈보다 Apo-chromat렌즈가 렌즈 수가 많아, 가격이 높습니다. Apo-chromatic 렌즈는 많은 제품에 이용되고 있는데, Linos의 Apo-Rodagon이나Schneider의 Apo-Componon과 같은 렌즈들이 Apo-chromatic 렌즈를 사용한 대표적인 경우라고 할 수 있습니다.


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  1. 2015.07.10 18:09  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    비밀댓글입니다

  2. Favicon of https://mgun.tistory.com BlogIcon 붕대마음 2016.09.05 14:47 신고  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    이해하기 쉬운 좋은글 이네요. 많은 도움이 되었습니다. 감사합니다 ^^.

[머신비전 광학 기술 백서 #14] F theta Lens


앞서 설명한 것처럼 렌즈는 공간상의 한 점에서 나온 빛들을 통과시켜 반대편 공간의 한 점으로 모아주는 장치입니다. 이러한 렌즈의 기능을 통해 우리는 사건을 영상으로 기록하여 다른 곳, 다른 시간에 재생할 수 있습니다. 이것이 일반적인 렌즈의 기능이자, machine vision에서의 렌즈의 역할이지만 이러한 빛의 1:1 점 대응기능은 다른 용도로도 활용할 수 있습니다. 어릴적에 돋보기렌즈로 빛을 모아 종이를 태웠던 것처럼, 렌즈를 이용하면 강한 에너지의 빛을 모아 material processing, 즉 가공용으로 사용할 수 있는데 이런 용도로 제작/사용되는 렌즈를 통상 scanning lens라 부릅니다. 


에프세타 렌즈 탄생의 배경


1964년 이산화탄소레이저의 발명 이후, 이 레이져를 사용하여 물체의 절단/구멍뚫기/마킹등 가공을 시작하였습니다. 초기에는 물체가 stage위에 올라가 직접 움직임으로써 가공을 하였고(그림1), 이 때에는 초점용 렌즈의 중심부만 이용해도 됐으므로 정확한 가공이 가능했지만, 가공 시간이 오래 걸리고, 고가의 stage의 설치 비용, 공간의 제약이라는 단점을 가지고 있었습니다. 이러한 제약을 극복하기 위해 현재에는 렌즈에 추가로 galvanometer 거울과 로봇팔을 이용하여 대면적 및 미세가공을 하고 있습니다. 하지만 이러한 방법에도 단점은 있습니다. 거울의 반사와 렌즈의 굴절을 이용하여 가공을 하기 때문에, 즉 렌즈의 구면상 중심 이외의 여러 부분을 사용하므로, 일반적인 렌즈로는 평면위에 초점을 모으는 것이 불가능 해졌습니다(상면만곡 수차). 이러한 이유에서 태어난 것이 f-theta 렌즈입니다. 


렌즈의 종류


a) 일반렌즈

위의 그림(2)를 보면 총 네 가지, 일반렌즈 (a), 스캐닝 렌즈 (b), (c), (d)가 나와 있습니다. 일반 렌즈는 그림 (a)에서 보듯이, 구면 위에 초점이 맺히는 상면만곡이 존재합니다. 이렇게 되면 물체 중심부를 제외한 부분에서는 초점이 맞지 않아 원하는 지름의 spot이 불가능 하고 따라서 에너지 density도 떨어져 원하는 정밀 가공을 할 수가 없습니다. 이러한 이유로 정밀 가공을 위한 flat-field scanning lens (b)를 고안하였습니다. 

b) Flat-field scanning lens

이 렌즈는 이론적으로 완벽하다면 조사되는 각도와는 무관하게 초점에서의 빔 허리는 최소화가 되겠지만, 실제적으로 빔이 각도를 가지고 들어오면 spot은 1/cosθ만큼 길어지게 됩니다. 통상, 이러한 효과는 크지 않아 별 문제가 되지 않지만, 조사 각도와 관련하여 다른 문제가 있습니다. 위 그림에서 보듯이, 조사 각도와 scan되는 거리 y는 tangent의 관계가 있어, linear하지 않고 가속을 받아 증가하게 됩니다. 즉, 스캐닝을 하기 위해 돌아가게 되는 galvanometer의 제어가 쉽지 않게 됩니다. 이 현상을 극복하기 위해, 렌즈의 설계를 통해 linear한 관계로 보정을 해야 하는데, 이러한 연유로 나온 렌즈가 F-theta lens입니다. 

c) F-theta lens 

원리는 간단합니다. 위 렌즈에 적정수준의 원통형 왜곡을 넣게 되면, 가속도가 붙어 증가하는 현상을 상쇄시킬 수 있습니다. 이때 scan 되는 거리 y는 초점거리 F와 굴절각도 θ와의 곱으로 계산되기 때문에 F-theta 렌즈라 부르게 되었습니다. 하지만 이 f-theta렌즈 또한 scan field 외곽부에서는 기울기를 가지고 들어오기 때문에, 정밀 가공에는 한계가 있었습니다. 이를 보완한 것이 Telecentric F-theta lens입니다. 

d) Telecentric F-theta lens

이름에서도 알 수 있듯이, 광학계를 추가하여 레이저를 telecentric 조명으로 만들어, 주광선이 조사각도에 관계없이 언제나 가공면에 수직으로 만나게 한 렌즈입니다. Scan 면적보다 출사동이 더 커야 하고, 렌즈 자체의 complexity, element 많기 때문에 다른 F-theta렌즈와 비교해 가격이 크게 올라가게 됩니다. 


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[광학 기술 백서 #13]렌즈의 밝기와 화각은 어떻게 결정되는가?



렌즈의 구분


  세상에는 그 적용 범위와 특성에 따라 수많은 종류의 렌즈가 있습니다. 

이러한 많은 종류의 렌즈들은 각각이 고유의 특성을 가지고 있고 그 역할을 수행하고 있습니다.

 

어떠한 사람들은 이러한 렌즈들을 이용하여 취미 생활을 하거나 예술 사진을 찍기도 하고 어떠한 곳에서는 CCTV와 같은 방범용으로 렌즈를 사용합니다. 또한 저와 같은 사람들은 이러한 렌즈를 사용하여 사람의 눈으로 보기 힘든 불량을 검출하기도 합니다.

 

이렇게 수많은 종류의 렌즈들은 사용자에 따라 해상력, 배율, 마운트, 밝기, 초점거리와 같은 여러 가지 기준으로 나뉘어질 수 있습니다.

하지만 일반적인 경우에 렌즈는 두 개의 커다란 요소에 의해 종류가 결정됩니다. 그리고 이러한 방법은 너무나도 일반적이라 대부분의 렌즈 회사들은 이 두 가지의 요소를 렌즈의 모델명으로 대부분 활용하고 있습니다.

 

주변에 있는 아무 렌즈나 한번 들고서 외관을 살펴보시기 바랍니다.

십중팔구 렌즈들에는 아래의 사진과 같은 표시가 있는 것을 발견하실 수 있을 겁니다.

 

 

<출처>http://www.zeiss.co.kr/camera-lenses/ko_kr/camera_lenses/loxia/loxia235.html


이러한 표시들이 바로 렌즈의 종류를 구분하는 가장 중요한 기준입니다. 위의 사진에서 앞의 숫자는 렌즈의 밝기를 결정하는 f/#, 그리고 뒤의 숫자는 렌즈의 화각을 결정하는 초점거리입니다.

 

그러면 이러한 렌즈의 밝기와 렌즈의 화각은 렌즈의 무엇에 의해 결정될까요?

렌즈 디자이너들은 무엇을 가지고 이러한 렌즈의 화각과 밝기를 조절할 수 있을까요?

이번 내용에서는 렌즈의 화각과 밝기를 조절하는 요소들에 대해 알아보기로 하겠습니다.

 

 

렌즈 디자인

 



위의 그림은 세 개의 lens element들로 이루어진 간단한 구조의 렌즈를 도식화시킨 것입니다.

렌즈는 물체(Object)면에 있는 화살표의 이미지에서 반사된 빛을 받아들여 상(Image)면에 결상 이미지를 만들게 됩니다.

 

이 과정에서 물체면에서 들어오는 빛은 무수히 많은 다발로 렌즈에 들어옵니다. 

위의 그림은 그러한 무수히 많은 다발 중 3개의 빛에 대해서는 그 경로를 표시하였습니다.

이 세 개의 빛을 자세히 보게 되면 한가지 특이한 점을 확인할 수 있습니다.

 

일단 두 개의 파란색으로 표시된 빛은 렌즈를 통과하여 조리개의 가장자리를 지나가고 있습니다. 반면에 한 개의 붉은색으로 표시된 빛은 조리개의 중심을 통과하고 있습니다.

나머지 빛 다발들은 두 개의 파란색 빛 사이에 무수하게 분포하고 있으며 조리개의 중심을 지나가는 붉은색 빛은 이 빛 다발의 정가운데에 위치하고 있습니다.

 

이러한 푸른색과 붉은색의 빛은 렌즈의 특징을 좌우하는 가장 중요한 빛이며 각각 Marginal Ray와 Chief Ray라는 명칭으로 불립니다.

 



Marginal Ray와 Chief Ray


이 Chief Ray와 Marginal Ray의 기능에 대해서 좀더 자세히 알아보기 위해 위의 그림보다 더 간단한 도식도를 살펴보도록 하겠습니다.




위의 그림은 하나의 볼록 렌즈와 조리개로 구성된 좀더 단순화된 결상계입니다. 그리고 조리개의 중심을 지나는 Chief Ray (붉은 색)와 조리개의 가장자리를 지나는 Marginal Ray (푸른색)을 각각 그렸습니다.

 

그리고 조리개를 개방 또는 축소시킬 경우 각각의 빛들이 어떻게 변화하는지 그렸습니다.

조리개를 개방할 경우 붉은 색으로 표시된 Chief Ray는 물체면에서 나와 볼록 렌즈를 통과한 후 조리개의 중심의 지나 상면에 이미지를 만들었습니다. 조리개의 가장자리를 지나는 Marginal Ray도 동일한 경로를 지나지만 물체의 끝에서 퍼져 나와 다시 이미지의 끝에서 모여 결상 이미지를 만들게 됩니다.

 

조리개를 조였을 경우에는 조리개를 개방했을 경우와 비교해보았을 때 붉은 색 선의 경로에는 차이가 없지만 푸른색의 Marginal Ray의 경우에는 물체에서 퍼지고 이미지에서 모이는 각도가 휠씬 줄어든 것을 확인할 수 있습니다.

 

이 때 붉은 색의 Chief Ray가 결정하는 것은 렌즈의 화각입니다. 그리고 푸른색의 Marginal Ray가 결정하는 것은 렌즈의 밝기입니다.

 

렌즈의 조리개 중심을 지나는 Chief Ray는 조리개의 개방 축소에 상관없이 동일한 경로를 지니게 됩니다. 그리고 물체를 어디까지 볼 수 있는지에 관여하는 화각에 가장 중요한 빛입니다. 반면 조리개의 가장자리를 지나는 Marginal Ray는 조리개의 개방 축소에 따라 물체에서 이미지까지의 경로가 달라지게 됩니다. 그리고 이러한 특성으로 인해 렌즈의 밝기를 특징짓는 가장 중요한 빛이 됩니다.

 

결과적으로 이 두 종류의 빛이 렌즈의 성격을 결정하는 가장 중요한 역할을 하게 되고 실제로 초창기의 렌즈 디자인은 이 두 종류의 빛만을 이용하여 이루어졌습니다. 



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[머신비전 광학 기술 백서 #12] 렌즈의 수차: 상면만곡수차 & 왜곡수차


앞에서는 다섯 가지 단색수차 중 상을 흐리는 구면수차, 코마수차 그리고 비점수차, 세 가지에 대해 정리해보았습니다. 이번 포스팅에서는 상이 퍼지는 것이 아닌 맺히는 위치가 바뀌어 원래 크기와 다르게 변형 시키는 상면 만곡수차와 왜곡수차에 대해서 설명하겠습니다. 


상면만곡수차(Curvature)


렌즈 알이 곡률을 가진 포물면이기 때문에 상 또한 곡률을 가진 포물면을 이루게 되는 현상입니다. 이미지는 포물면으로 결상이 되지만, 일반적인 이미지 센서는 평면이기 때문에 센서의 외곽 부로 갈수록 이미지의 변형과 함께 흐림현상이 나타나게 됩니다. 따라서 센터에 초점을 맞춘 후, 센서를 앞으로 이동하게 되면 주변부가 초점이 맞고, 중심에서 초점이 흐려지게 됩니다. 




이 상면만곡수차는 

1) 볼록 렌즈의 경우 위 그림처럼 밖으로 볼록한 상이 맺히고 오목렌즈는 반대방향으로 맺히게 됩니다. 따라서 초점면 근처에 적절하게 볼록렌즈 혹은 오목렌즈를 놓는 것으로 줄일 수 있습니다. 

2) 혹은 최근 한 회사에서도 출시된 것처럼 센서면을 상면만곡수차만큼 휘어서 만들게 되면 전영역에서 이 수차를 없앨 수 있습니다. 


왜곡수차 (Distortion)


자이델의 다섯 가지 단색수차 중 마지막 수차인 왜곡수차입니다.

왜곡수차는 상의 일그러짐 현상입니다. 조금 더 자세히 말하면, 광축에서 벗어날수록 광학배율이 조금씩 달라지게 되어, 원래 상의 크기보다 크게 혹은 작게 보이는 현상입니다. 이 중 크게 결상하는 것이 Pincushion(양의 왜곡, 실패모양 왜곡)이고 작게 결상하는 것이 Barrel(음의 왜곡, 원통형 왜곡)입니다. 양의 왜곡은 상의 크기가 왜곡에 의해 더 커진 상태이기 때문에 실패의 형태가 되고 반대로 음의 왜곡은 술통과 같은 모양이 됩니다. 



왜곡의 정도를 수치적으로 표현하는 방법은, 원래의 상의 위치에서 왜곡에 의해 변형된 상의 위치의 차로 계산됩니다. 식으로 표현하면 아래와 같습니다. 


왜곡현상은 렌즈알에 대한 조리개의 상대적 위치 때문에 생기게 됩니다. 단일 볼록렌즈의 앞에 구경조리개가 놓이게 되면 음의 왜곡이, 뒤에 놓이게 되면 양의 왜곡이 나타나므로, 서로 대칭인 렌즈 사이에 적절히 조리개를 위치시켜 왜곡을 최소화 하게 됩니다. 

아래 두 사진은 실제 왜곡이 심한 렌즈와 적은 렌즈를 비교하기 위하여 Display panel을 촬영한 영상입니다. 둘 모두 실패모양의 왜곡을 보이는데, 각종 검사에서 왜곡은 치수변형, 위치변형을 일으켜 검사의 오차를 증가시키게 됩니다.


         


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[광학 기술 백서 #11]해상도란


  카메라를 통해서 사진을 찍을 때 렌즈나 카메라의 특성으로 인해 어쩔 수 없이 실제 영상과는 차이가 나게 됩니다. 그러므로 실제와 다른 이런 차이를 최소화하고 영상을 좀더 뚜렷하게 볼 수 있도록 하는 것이 좋은 사진이라고 할 수 있겠는데요. 이렇게 좋은 화질을 구현하기 위한 요소는 많은 것들이 있지만, 그중에서도 가장 중요한 것은 바로 Sharpness와 Contrast입니다.


이미지의 선명도(Sharpness)와 명도비(Contrast)


  당연히 이미지가 선명하게 보이는 것이 좋은 사진의 첫째 조건입니다.
하지만 선명한 이미지를 얻기 위해서 더욱 중요하게 여겨야 할 것이 있습니다. 그것은 바로 흑과 백의 밝기 차이를 의미하는 명도비(Contrast)입니다. 


  명도비가 높을 수록 상은 선명하게 보이므로 좀더 좋은 영상을 얻을 수 있습니다.
그러면 일반적으로 이러한 명도비를 포함한 선명도를 어떻게 표현할까요? 


  광학적으로 렌즈나 카메라의 선명도 표현 정도를 알아보기 위해서는 흑색과 백색이 교차로 나타나는 줄무늬 모양을 사용합니다
. 이런 줄무늬를 이용하여 단위 길이당 얼마나 많은 줄무늬를 표현할 수 있는지를 측정한 후 렌즈나 카메라의 성능을 결정합니다. 




  위의 그림이 바로 이러한 용도로 쓰이는 줄무늬 Sample입니다. 줄무늬의 간격이 점점 작아질수록 렌즈나 카메라와 같은 광학계도 이것을 표현하기가 힘들어집니다.
그러므로 최대 얼마까지 줄무늬를 보여줄 수 있는냐가 광학계의 중요한 성능이 되고, 이를 lp/mm (line pair per millimeter)라고 말합니다.





예를 들어 최대 50lp/mm까지 나타낼 수 있는 렌즈는 1mm의 길이 안에 흑색과 백색의 줄무늬를 각각 50개씩, 총 100개까지 보여줄 수 있는 해상력을 지니고 있다는 의미입니다.
40lp/mm의 렌즈와 비교한다면 당연히 50lp/mm 렌즈가 더욱 성능이 좋은 것이고요.
그런데 여기에서 의문이 하나 더 듭니다
.
 

 도대체 몇 lp/mm 라는 것은 어떤 기준으로 결정을 하는 것일까요?

사람의 눈은 개인별로 차이가 있고, 같은 물체라도 어떤 사람에게는 보이는 것이 어떤 사람에게는 안보일 수가 있습니다. 이런 주관적인 사람의 눈을 가지고 구분을 하게 된다면 기준이 모호해져 정확한 측정을 할 수 없습니다.

그래서 등장하는 것이 바로 명도비라는 놈입니다.

  이미 앞에서도 언급했듯이 명도비는 물체의 선명도에 많은 영향을 끼칩니다. 예를 들어 같은 lp/mm를 가진 물체라 하더라도 명도비가 높은 것이 더욱 선명하게 보입니다. 이와 같은 내용은 아래의 사진에서도 확인할 수 있습니다.



  이 사진을 잘 살펴보면 낮은 lp/mm(왼쪽)를 가진 줄무늬가 높은 lp/mm(오른쪽)가진 줄무늬보다 좀더 선명하게 보이는 것을 알 수 있습니다. 


  또한 같은 lp/mm를 가지고 있더라도 명도비가 낮을수록(아래쪽) 흐릿하게 보이는 것도 확인할 수 있습니다
.
실제 렌즈에서는 lp/mm가 높아질수록 명도비가 떨어지게 되고 어느 기준 이하가 되면 구분할 수 없을 정도로 흐려지게 됩니다. 


이것을 표현한 것이 2종류의 화살표입니다. 이를 살펴보면 같은 lp/mm에서 붉은 색 화살표가 파란색 화살표보다 더 높은 Contrast를 지니고 있다는 것을 알 수 있습니다. 그러므로 붉은색 화살표가 파란색 화살표보다 좀더 높은 성능을 지닌 렌즈를 표현한 것이라는 사실을 짐작할 수 있습니다.


  일반적으로 렌즈에서 표현할 수 있는 Contrast의 한계 기준을 30% 정도로 생각하고 있습니다.
이 말은 만약 흰색의 밝기를 1, 검은색의 밝기를 0으로 표현했을 때, 렌즈를 지나면서 이 두 색의 밝기 차이가 0.3 정도로 줄어든다는 의미입니다
. 이 값 이하로 Contrast가 떨어지게 되면 검은색과 흰색의 밝기 차이를 구분하기가 힘들어지고 회색의 뿌연 판으로만 인식되게 됩니다.

  그러므로 렌즈의 성능을 나타내는 lp/mm는 Contrast가 30%일 때의 값을 의미합니다. 즉 50lp/mm의 렌즈는 흰색과 검은색의 줄무늬가 각각 50개일 때 Contrast가 30%라는 의미입니다.
그리고 이와 같이 lp/mm 당 Contrast의 값을 연속적으로 측정하여 기록한 표를 MTF(Modulation Transfer Function)이라고 하며, 이 표는 렌즈의 성능을 알 수 있는 중요한 기준으로 사용됩니다.



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[머신비전 광학 기술 백서 #11]Depth of Field(DOF)란?


 DOF에 대해서는 이미 많은 사이트나 블로그를 통해서 접하실 수 있습니다. 그러므로 여기에서는 개념적인 설명보다 수학적인 설명과 함께 간단한 공식 유도를 통해 쉽게 DOF를 구해 보도록 하겠습니다.


Depth of Focus? Depth of Field?

  


DOF는 Depth of Field의 약어로 우리말로 번역한다면 "시야심도" 정도로 해석할 수 있겠습니다. 흔히 Depth of Field와 Depth of Focus를 혼동하는 경우가 많은데 이 둘은 개념적으로는 비슷할 수 있겠지만 엄밀히 말하면 전혀 다른 말입니다.
하지만 일단 둘을 구분하지 말고 DOF란 무엇인지 설명을 하도록 하겠습니다.
이론적으로 한 점에서 나오는 빛은 렌즈와 같은 광학계를 지나 다시 한 점으로 모이게 됩니다. 이때 빛이 출발하는 광원과 렌즈 사이의 거리에 따라 렌즈와 렌즈를 통과한 빛이 다시 모이는 빛의 거리가 결정되게 됩니다. 결국 광축 위의 한 점에 있는 광원이 정확하게 한 점으로 모이게 되는 지점은 광축 상에서 한 점 밖에 없습니다.



그런데 만약 이렇게 거리가 정해져 있는 상태에서 object side의 광원이나 image side의 image plane이 움직이게 된다면 렌즈를 통과하여 image plane에 맺히는 빛은 더 이상 점의 형태가 아닌 원반 형태를 지니게 됩니다.
이렇게 되면 image plane에 맺히는 상은 뚜렷하지 않고 흐리게 보이게 되는데요. 이렇게 흐려지는 현상은 이러한 원반 형태의 빛이 일정한 크기 이상이 되어야 나타나게 됩니다.
DOF는 이러한 흐림 현상이 나타나지 않는 Object나 Image plane의 범위를 의미합니다
.
이때 Depth of Field(시야심도)는 Object의 범위를, Depth of Focus(초점심도)는 Image Plane의 범위를 말합니다.





[Depth of Focus: 빛이 렌즈를 지나 b위치에 있는 image Plane에 영상을 맺힘. 이때 a와 c위치에 image plane을 이동시키면 위의 그림처럼 원형 disc가 생기게 되고, 만약 이 disc의 크기가 image가 흐릿하게 보이지 않는 한계 크기라면 이 거리의 범위가 Depth of Focus가 됨.]



[Depth of Field: Object Side의 광원이 광축을 따라 움직이게 되면 고정되어 있는 Image Plane에 확대된 Disc가 나타나게 됨. 이 Disc의 크기가 상을 흐릿하게 보이지 않는 한계까지 Object가 움직일 수 있는 거리의 범위를 Depth of Field라고 함.]


Depth of Field의 유도

  

Depth of Focus와 Depth of Field 중 일반적으로 더 많이 사용하는 것은 Depth of Field입니다. 이는 실생활에서 Image Plane(Sensor 또는 Film)은 고정되어 있고, 렌즈와 물체 사이의 거리만 바뀌는 경우가 대부분이기 때문입니다.
그러므로 이번에는 Depth of Field만 유도해보기로 하겠습니다. (이후 Depth of Field를 DOF로 명명)
Depth of Field를 유도하기 위해서는 Hyperfocal Distance에 대하여 알아야 합니다.





물체가 Hyperfocal Distance에 위치하게 되면 이 물체 뒤의 모든 배경들은 선명하게 상을 맺게 됩니다.(Depth of Filed의 범위가 무한대) 하지만 Hyperfocal Distance보다 더 뒤에 물체를 놓고 촬영하게 되면 그 뒤에 상들은 선명하게 맺히게 되지만 앞의 Depth of Field가 줄어들게 됩니다.(Depth of Field의 범위가 마찬가지로 무한대지만 앞쪽의 Depth of Field가 줄어들어 전체적인 범위는 줄어듭니다.) 반대로 Hyperfocal Distance보다 앞쪽에 물체가 위치하게 되면 Depth of Field는 유한한 값을 가지게 됩니다.
이러한 Hyperfocal Distance는 Depth of Field를 계산할 때 중요한 Factor로 작용합니다. 





  f/22

 

 f/8

 

  f/4


   f/2.8

출처: https://ko.wikipedia.org/wiki/피사계_심도


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박강환, Benjamin Park

(앤비젼 제품 기획팀/광학 담당)

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Posted by 비전만

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  1. Favicon of https://bskyvision.com BlogIcon 심교훈 2017.06.30 20:11 신고  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    글 너무 좋네요!

[머신비전 광학 기술 백서 #10]비구면 렌즈


  비구면 렌즈는 말 그대로 비구면(非球面), 즉 구면이 아니라는 뜻입니다. 영어로는 Aspherical Lens라고 하여 구형(spherical)이 아니라는 뜻을 그대로 내포하고 있습니다.

그러므로 비구면 렌즈는 일반 렌즈와 달리 일정한 곡률을 지니지 않고 렌즈의 위치에 따라 곡률이 바뀌는 렌즈를 의미합니다.




  위의 그림을 보시면 비구면 렌즈의 특징을 좀 더 확실히 아실 수 있습니다.
이 사진은 표면 연마를 막 끝낸 비구면 렌즈입니다. 아직 최종 centering 과정을 거치지 않아서 렌즈가 마운트에 접착되어 있는 것을 확인하실 수 있을 겁니다
.
이 사진에서 반사된 빛의 패턴이 일반 렌즈와 달리 끝부분이 살짝 휘어집니다.
이처럼 비구면 렌즈는 중앙 부분과 가장자리 부분의 곡률이 다릅니다
.



  이 그래프처럼 일정하게 변하는 일반 렌즈(파란색 실선)와 달리 비구면 렌즈(붉은색 실선)는 끝부분의 곡률 변화가 다릅니다. 그러면 이런 비구면 렌즈가 왜 필요할까요?


렌즈의 수차

  

  이것을 알기 위해서는 우선 렌즈의 수차에 대해 살펴볼 필요가 있습니다.
이론적으로 렌즈를 지나는 빛은 일정한 공식에 의해 정확히 경로를 계산할 수 있습니다.
하지만 이러한 공식을 실제 렌즈에서 오차없이 구현하기엔 어려움이 있습니다
.

  이렇게 실제 렌즈를 사용할 때 이론치와 비교하여 나타나는 차이를 수차라고 하고, 렌즈에서 나타나는 대표적인 수차는 크게 5가지로 구분됩니다.(자이델의 5수차)

  이런 5가지의 수차 중에 가장 기본적이고 자주 나타나는 것이 바로 구면 수차(Spherical Abberation)입니다.
구면 수차란 렌즈의 두께 차이에 의해 생겨나는 수차로서, 렌즈의 가장자리를 통과하는 빛의 초점거리가 중앙 부분을 통과하는 빛의 초점거리보다 짧아지면서 생겨나는 현상입니다.






  이러한 수차를 보정하기 위해 여러 개의 렌즈를 서로 결합한 복잡한 렌즈군을 사용해야 합니다.하지만 이렇게 렌즈를 많이 사용하게 되면 렌즈 자체의 부피와 무게가 늘어나고 광학계가 복잡해지는 단점이 있습니다.


  이러한 단점을 보완하기 위해 만들어진 것이 바로 비구면 렌즈입니다.


비구면 렌즈는 일반 구면 렌즈와 달리 렌즈 각 부위의 곡률을 다르게 해서 가장자리와 중앙 부분의 초점 거리를 인위적으로 일치시켰습니다. 





  이러한 원리로 여러 개의 렌즈를 사용하여 보정할 수 있었던 구면 수차를 비구면 렌즈 하나로 보정할 수 있게 되어 광학계를 좀더 간단하게 구성할 수 있게 되었습니다.
  또한 비구면 렌즈를 사용하게 되면 다른 수차들도 어느정도 보정이 가능해 좀더 선명한 상을 얻을 수 있게 됩니다.




<일반렌즈(왼쪽)와 비구면 렌즈(오른쪽)를 사용한 제품의 크기 비교(Schneider사)>


비구면 렌즈의 한계

  

 그러면 이렇게 장점이 많은 비구면 렌즈를 왜 모든 렌즈에 사용하지 않는 것일까요?바로 여기에서 비구면 렌즈의 한계가 드러나게 됩니다.

앞에서도 설명했듯이 비구면 렌즈는 곡률을 조절하여 임의로 초점을 맞추기 때문에 일반 렌즈에 비해 그 제작이 상당히 까다롭습니다.
또한 렌즈 제작이 어렵기 때문에 제작 비용 또한 일반 렌즈에 비해 상당히 높습니다
.
이런 이유로 비구면 렌즈는 위성용 렌즈나, 고급 렌즈와 같이 특별한 경우를 제외하고는 사용되질 않습니다.
비구면 렌즈를 제작하기 위한 장비도 매우 고가이기 때문에(수억~수십억) Schneider, Nikon과 같은 세계적인 렌즈 제작사를 제외하고는 만들기가 힘들다는 단점도 있습니다.

  이처럼 비구면 렌즈는 하나만으로 대부분의 수차를 보정할 수 있다는 장점이 있는 반면에 제작이 어렵고 고가라는 단점이 있기 때문에 꼭 필요한 경우가 아니면 일반 렌즈를 사용하는 것이 더욱 경제적이라 할 수 있습니다.




 필진 소개



박강환, Benjamin Park

(앤비젼 제품 기획팀/광학 담당)

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Posted by 비전만

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[머신비전 광학 기술 백서 #9]f number란 무엇인가


렌즈는 빛을 모으는 역할을 하는 도구입니다. 이런 렌즈의 특성으로 인해 렌즈에 들어오는 빛의 양은 렌즈의 성능을 결정하는데 아주 중요한 요소가 됩니다. 


들어오는 빛의 양이 많으면 어두운 조명에서도 밝은 이미지를 얻을 수 있고, 빛의 양이 적으면 밝은 조명에서도 어두운 이미지를 얻을 수 있습니다.


이러한 빛의 양을 일정한 수로 나타낸 것이 f/number라는 값입니다. 

f/number는 초점거리를 빛이 통과하는 직경으로 나눈 값(f/#=f’/D)으로서 렌즈의 종류에 상관없이 같은 값을 가지면 같은 양의 빛이 들어오게 됩니다. 





f/#는 f/숫자로 표현하며 그 값이 클 때에는 들어오는 빛의 양이 적다는 의미이고, 반대로 값이 작아지면 들어오는 빛의 양이 크다는 의미입니다. 


결국 f/1이 f/2보다 더 밝은 렌즈이며 f/1이 f/2보다 더 빠르다라는 표현을 쓰게 됩니다. 이러한 표현은 들어오는 빛의 양이 많을수록 노출시간이 짧아질 수 있고, 이에 따라 셔터 스피드도 더 빨라진다는 데서 기인한 표현입니다.



f/stop

  

 f/#는 일반적으로 위의 그림과 같이 f/1, f/1.4, f/2, f/2.8, f/4 …. 의 순서대로 진행되게 됩니다. 예외적으로 f/4.5

나 f/1.8 등과 같은 숫자도 있지만 위의 간격이 일반적이며, 이와 같은 간격을 f/stop이라고 합니다. 


그런데 왜 1, 2, 3과 같이 일정한 등간격을 쓰지 않고 이러한 값을 사용하였는지 의문이 생깁니다. 그 이유를 알아보기 위해서 f/#에 대해서 다시 한번 알아보도록 하겠습니다.


f/#란 초점거리를 들어오는 빛의 지름으로 나눈 값입니다. 그러므로 f/1은 초점거리와 빛의 직경이 서로 같다는 의미입니다. f/2.8은 초점거리가 빛의 직경에 2.8배라는 의미입니다.


이러한 사실을 기억하고 같은 초점거리를 가지고 있는 렌즈를 살펴보도록 하겠습니다. 


초점거리가 같은 경우 f/1인 렌즈는 f/1.4인 렌즈보다 렌즈에 들어오는 빛의 직경이 1.4배 크다는 의미입니다. 직경이 1.4배 크다는 말은 실제 렌즈를 통과하는 빛의 면적은 1.4X1.4≒2배가 크다는 의미입니다. 결국 f/1.4가 f/1보다 2배 적은 빛이 들어오게 됩니다. 또한 f/2는 2X2=4배, f/2.8은 2.8X2.8≒8배로 그 수가 적어질수록 빛의 양은 반으로 계속 감소하게 됩니다. 


이렇게 빛의 양이 반으로 줄어들게 되는 값은 f/1, f/1.4, f/2, f/2.8, f/4 ….의 순서로 진행되고 이 값들은 f/stop이라고 합니다. 결국 f/stop이 한 단계 늘어나면 빛의 양은 1/2로 줄어들게 되고, 두 단계 늘어나면 1/4로 더 줄어들게 되는 것입니다.





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Posted by 비전만

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[머신비전 광학 기술 백서 #8] 렌즈의 수차: 코마 수차&비점 수차

  오늘은 구면 수차에 이어서 자이델의 5수차 중 두 번째, 세 번째 단색 수차인 코마 수차와 비점 수차에 대해 설명하도록 하겠습니다.  


1. 코마 수차

 

  코마 수차는 비축(광축에서 벗어난 곳)의 한 점에서 진행해온 빛이 렌즈를 통과할 때 각 위치에 따라 적용되는 굴절률이 달라 한 점으로 초점이 맺히지 않고 아래 그림과 같이 혜성의 꼬리처럼 맺히는 수차입니다. 구면 수차는 렌즈의 곡률에 의해 광축 위에서 초점이 맺히는 위치가 달라지는 것이기 때문에 점이 원으로 나타나는 것인데 비해, 코마 수차는 점을 혜성의 꼬리 형태로 결상하기 때문에 Comet(혜성) 수차라고 부릅니다. 이 코마 수차는 구면 수차와 마찬가지로 조리개를 조임으로써 개선이 가능합니다. 


<출처>Wikipedia


2. 비점 수차

  

  위에 설명한 코마 수차는 비축상의 한 점이 렌즈의 한 단면에서 굴절률의 차이로 인해 길죽하게 맺히는 현상이라면, 비점 수차는 이 한 단면과 수직인 면과의 초점 차이로 생기는 이미지 흐림현상 입니다. 아래 그림을 보시면 쉽게 이해할 수 있습니다. 



  위 그림에서 비축의 한점 P에서 나온 빛다발은 파란색 단면(자오면, Meridional plane 혹은Tangential plane), 즉 이 점과 광축이 만드는 단면을 통과하면서 이에 수직인 단면(구결면, Sagittal plane)을 통과하는 빛다발 보다 먼저 초점을 맺습니다. 각각의 면을 통과하여 생긴 초점의 중간에서 원반 형태의 초점이 생길 것이고, 앞 뒤에서 길쭉한 타원형태로 초점이 맺어지겠지요. 


  이러한 비점 수차는 광축에서 멀어질수록 심하게 나타나고, 렌즈의 성능을 저하시키는 큰 원인이 됩니다. 지난 번에 살펴본 MTF 그래프에서도 확인을 할 수가 있습니다. 




 위 그래프에서 X축은 이미지 서클, Y축은 MTF 값을, 각각의 색깔은 line pair의 주파수를 말합니다. 그런데 각 주파수별 MTF값이 실선(S, sagittal point)과 점선(T, tangential)으로 나뉘어 있는데 그 갈라진 정도가 비점수차를 나타냅니다. 즉, 파랑색인 36lp/mm를 보시면, 이미지 서클 0mm, 즉 광축 상에서는 당연히 비점 수차는 없을 것이고(렌즈는 대칭이기 때문에 광축에서는 자오면, 구결면의 굴절률 차이가 없음), 이미지 외곽으로 갈수록 갈라져 초점이 다름을 말해주고 있습니다. 



 필진 소개



정세영, Sam Jung

(앤비젼 제품 기획팀/광학 담당)

광학에 관한 이론은 간단하게, 현상은 조금 더 깊게,

복잡한 것들은 더 쉽게 설명하는 Optic Solution manager





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  1. 강모든 2018.03.14 15:05  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    비점수차는 아무리 봐도 이해가 안가요